切线的证明方法.doc

克维文化中考、高考培训专家+ 升学指导 p://____________________________________________________________________________________ 地址:深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧 Tel :0755- 86222531 0755- 26561589 /5页 1 切线的证法 1. 直线与圆只有唯一公共点,则直线是圆的切线 2. 圆心到直线的距离等于圆的半径,则直线是圆的切线 3. 经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线一. 角平分线证相切:(作弦心距,利用勾股定理) 例:. 如图, AB 是⊙O 的直径, AC 是弦,∠ BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE⊥ AC,交 AC 的延长线于点 E, OE交 AD 于点 F. (1) 求证: DE是⊙O 的切线; (2 )若 AB AC =5 3 ,求 DF AF 的值。练****2. 如图, AB 为⊙O 的直径,C为⊙O 上一点,∠ BAC 的平分线交⊙O 于点 D,过D 点作 EF∥ BC交 AB 的延长线于点 E ,交 AC 的延长线于点 F。(1 )求证: EF为⊙O 的切线; (2 )若 sin ∠ ABC= 5 4 ,CF=1, 求⊙O 的半径及 EF 的长。 3. 如图, AB 为⊙O 的直径, AD 平分∠ BAC 交⊙O 于点 D, DE ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 E, FB 是⊙O 的切线交 AD 的延长线于点 F. (1) 求证: DE 是⊙O 的切线; (2) 若 DE =3 ,⊙O 的半径为 5 ,求 BF 的长. 4. 已知如图,在△ ABC 中, AB=AC,AE 是角平分线, BM 平分∠ ABC 交 AE 于点 M, 经过 B、M 两点的⊙O交BC 于点 G ,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. (1) 求证: AE 与⊙O 相切; (2)当 BC=4 , cosC= 3 1 时,求⊙O 的半径。克维文化中考、高考培训专家+ 升学指导 p://____________________________________________________________________________________ 地址:深圳市南山区桃园路田厦商业大厦九楼天虹商场对面肯德基西侧 Tel :0755- 86222531 0755- 26561589 /5页 2 二. 平行证相切( 1. 已知平行、 2. 角相等平行、 3. 中位线平行) 例 5. 如图, AB是⊙O 的直径, BC? AB 于点 B ,连接 OC 交⊙O 于点 E ,弦 AD//OC, 弦 DF? AB 于点 G。(1 )求证:点 E 是弧 BD 的中点; (2 )求证: CD 是⊙O 的切线; (3)若 sin ∠ BAD= 5 4 ,⊙O 的半径为 5 ,求 DF 的长。练 6. 如图,在等腰⊿ ABC 中, AB=AC,O 为 AB 上一点,以 O 为圆心, OB 长为半径的圆交 BC 于 D,D E⊥ AC交 AC于 E. (1) 求证 DE时是⊙O 的切线; (2) 若⊙O与 AC 相切于 F, AB=AC=5cm , sinA= 5 3 ,求⊙O 的半径长。 7. 如