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文档介绍
二次函数图像性质总结
形如 y=ax2的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
（0 , 0）
a<o
向下
Y轴
（0 , 0）
由y=ax2向上/下平移 k 个单位长度可得y=ax2+k
形如 y=ax2+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
（0 , k）
a<o
向下
Y轴
（0 , k）
由y=ax2向左/右平移 h 个单位长度可得y=a(x-h)²
形如 y=a(x-h)²的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
（h , 0）
a<o
向下
X=h
（h , 0）
由y=a(x-h)²上/下平移 k 个单位长度可得y=a(x-h)²+k
形如 y=a(x-h)²+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
（h ,k）
a<o
向下
X=h
（h , k）
形如y=ax2+bx+c的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=-b2a
（-b2a ,4ac-b4a）
a<o
向下
X=-b2a
（-b2a , 4ac-b4a）
对所有的二次函数 a 越大，抛物线的图象开口越小。
对所有的二次函数，其性质如下图：
如何求函数解析式：
形如 y=ax2：图像上任意一点（x ,y）带入求a的值。可得函数解析
形如 y=ax2的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
（0 , 0）
a<o
向下
Y轴
（0 , 0）
由y=ax2向上/下平移 k 个单位长度可得y=ax2+k
形如 y=ax2+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
Y轴
（0 , k）
a<o
向下
Y轴
（0 , k）
由y=ax2向左/右平移 h 个单位长度可得y=a(x-h)²
形如 y=a(x-h)²的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
（h , 0）
a<o
向下
X=h
（h , 0）
由y=a(x-h)²上/下平移 k 个单位长度可得y=a(x-h)²+k
形如 y=a(x-h)²+k的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=h
（h ,k）
a<o
向下
X=h
（h , k）
形如y=ax2+bx+c的抛物线有以下特征
a的符号
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>o
向上
X=-b2a
（-b2a ,4ac-b4a）
a<o
向下
X=-b2a
（-b2a , 4ac-b4a）
对所有的二次函数 a 越大，抛物线的图象开口越小。
对所有的二次函数，其性质如下图：
如何求函数解析式：
形如 y=ax2：图像上任意一点（x ,y）带入求a的值。可得函数解析
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