一条步行街上甲.doc

一条步行街上甲、乙两处相距600米,张华每小时走4千米,王伟每小时走5千米。8时整他们两人从甲、乙两处同时出发相向而行,1分钟后他们调头,反向而行,再过3分钟,他们又调头相向而行,依次按照1、3、5、7……(连续奇数)分钟调头行走。那么张华、王伟两人相遇时间是8时多少分?
正常相遇时间:假如不调头时
/(4+5)*60=4分钟。
(+)1分钟,相向而行,
(-)3分钟,背向而行,抵消相向1分钟路程,相当于从原起点背向行2分钟
(+)5,相当于相向3分钟
(-)7,相当于背向3分钟-4
(+9),+5这时相遇,且时间+5>4
只要8分钟就可相遇
把总时间加起来:1+3+5+7+8=24

追及问题是行程问题中的另一种典型应用题,是同向运动问题。
一般的追及问题:甲、乙两个人同时行走,甲的速度快,乙的速度慢,当乙在甲前面时,甲经过一段时间后就可以追上乙。这就产生了“追及问题”。要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=(甲的速度-乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化:路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。学法指导
把握基本公式:路程差=速度差×追及时间。路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离,速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差,追及时间是从出发到追上所经历的时间。在理解以上概念时要从具体的追及问题入手,掌握好公式中的数量关系,不被表面现象所迷惑,才能正确解题。经典例题
[例1]甲、乙二人进行短跑训练,如果甲让乙先跑40米,则甲需要跑20秒追上乙;如果甲让乙先跑6秒,则甲仅用9秒就能追上乙。求:甲、乙二人的速度各是多少?思路剖析
如果甲让乙先跑40米,然后甲出发追乙,这40米就是二人间的路程差;甲用20秒追上乙是追及时间,根据速度差=路程差÷追及时间,可求甲、乙二人的速度差,即40÷20=2(米/秒)。如果甲让乙先跑6秒,则甲需要9秒追上乙,这一过程中追及时间是9秒,由上一过程的结论可求路程差:2×9=18(米),这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程,所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒),那么甲速可求。解答(1)甲、乙两人的速度差:40÷20=2(米/秒)(2)乙速:2×9÷6=3(米/秒)甲速:3+2=5(米/秒)答:甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒。
[例2]学校组织学生步行去野外实****每分钟走80米,出发9分钟后,班长发现有重要东西还在学校,就以原速度返回,找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟,为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车,速度为260米/分,当他追上学生队伍时距目的地还有120米。求走完全程学生队伍步行需多长时间?思路剖析
此题中的追及问题发生在班长返回后,从学校出发追学生队伍,此时学生队伍已走出一段距离。这段距离即路程差。由路程=速度×时间,学生行走速度已知,学生先走的时间:9+9+18=36