初二数学难题30道.docx

1已知：如图，P是正方形 ABCD内点，/ PAD=Z PDA = 150.
求证：△ PBC是正三角形.（初二）
3、如图，分别以△ ABC的AC和
BC为一边，在^ ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点.
求证：点P到边AB的距离等于
AB
4、如图，四边形 ABCD为正方形,
求证：CE=CF.（初二）
DE
的一半
// AC ,
5、如图，四边形 ABCD为正方形，DE //AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证：AE=AF.（初二）
2已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC, M、N分别是 AB、CD的中点，AD、BC的
延长线交MN于E、F.
求证：/ DEN =/ F.
求：/ APB的度数.（初二）
8、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA = Z PDA. 求证：/ PAB = /PCB.（初二）
9、已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求
C
10、P为正方形 ABC呐的一点，并且 PA^= a, PB= 2a, PC=3aE方形的边长.
,已知△ ABC /ACB=90 ,分别以 且 DA=DB BE=EC 若 / ADBW BEC=Z ABC DF与EF的数量关系，并加以证明。
3:如图，△ ACD A ABE △BCF匀为直线BC同侧的等边三角形
（1）当A5AC时，证明四边形 ADF学平行四边形;
几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件
(2) 当AB= AC时，顺次连结 A D F、E四点所构成的图形有哪
4:如图，已知△ ABC是等边三角形，D E分别在边
CD=CE连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AR BE和CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“二”表示，并加以 证明。
(2)判断四边形ABDFM怎样的四边形，并说明理由
(3)若AB=4 BD=2DC求四边形ABE用勺面积。
5:如图，在△ ABC中，/ A、/B的平分线交于点 D
于点E, D// BC交AC于点F.
(1)点 DMAABCC^、；
(2)求证：四边形DEC的菱形. c
6:在矩形ABCM,点E是AD边上一点，/线换 /ABE= 30° , BE= DE,连接BD点P从点E出发沿射宠金盘7^ P作PQ/1 BD 交直线BE于点Q 父
(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证：BE= PA牛PQ
⑵ 若BC= 6,设PQ长为x,以P、Q D三点为顶点所构成的三
角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值 范围)；
(3)在②的条件下，当点 P运动到线段ED的中点时，连接QC
过点P作P。QC垂足为F, PF交对角线B叶点G (如图2),求线
段PG的长
7;如图，矩形纸片ABC叶,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的
E 点上，BG10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1).求△EFG勺面积.
(2)当折痕的另一端F在AM上时，如图(2).证明四边形BGE的菱
形，并求出折痕GF的长.
8:如图，P是边长为1的正方形ABCDf角线AC上一动点(
C不