高考全国卷文科数学真题及答案.docx

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高考全国卷文科数学真题及答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷I
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)＝(　　)．
A． B． C． D．
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)．
A． B． C． D．
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：x∈R,2x＜3x；命题q：x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)．
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)．
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)．
A．2 B． C． D．4
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)．
A．10 B．9 C．8 D．5
11．(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
12．(2013课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)·c＝0，则t＝______.
14．(2013课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．
15．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．
16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
18．(2013课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好
19．(