平面向量全章复习.doc

平面向量全章复习.doc平面向量全章复****br/>【教学目标】
复****平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐 、数量积的坐标表示，向量的应用。
本章知识框架

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
向量的表示：①用有向线段表示；用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量 的方向.②用字母如5 （黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；
向量的长度：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|ab| .
说明：（1）不能说向量就是有向线段；向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相 同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方 向相同，也是不同的有向线段.
（2） ，向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此 “大于，，、“小于,，对向量来说是没有意义的.
（3） 向量的模（是正数或零）可以比较大小.
几组特殊的向量：①零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0或0.
说明：零向量的方向不确定，是任意的，.
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.
平行向量（即共线向量）：//b.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行， 要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（3）规定：零向量与任意向量平行.
相等向量：。与方相等，记作a =方.
相反向量：-a.
向量加法的概念：巳知向量a和方，在平面内任取一点。，作OA = a, AB = b,则向量叫做a 与方的和，记作
a + b ,即a + b = OA + AB = OB .求两个向量和的运算叫做向量的加法.
①规定：Q + a = a, a + (-a) = (-a) + a = 6,即AB + BA = Q；②向量加法的三角形法则：在使用三 角形法则求和时，必须要求向量首位相连，和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向 线段所表示的向量；③向量加法的平行四边形法则：
说明：(1)求和向量必须共起点.(2)向量加法的平行四边形法则，只适合于对两个不共线向量相加，两 个共线向量相加，仍用三角形法则.
向量加法的运算律：交换律：a + b = b + a；结合律：(a+5) + c = a + (5 + c).
向量减法的有关概念:若方+ x = a,贝U向量x叫做a与方的差，记作a-方，求两个向量差的运算， 叫做向量的减法.
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向量减法的作图方法:在平面内任取一点。，作OA = a, OB=b,则BA = BO + OA = -OB + OA = a-b , 即a -方表示从向量方的终点指向被减向量a的终点的向量.
向量的数乘的定义：一般的，实数人与向量U的积是一个向量，记作Aa ,它的长度和方向规定如 T (1)|1«| = |2|