Hermite插值法.ppt.ppt

第二章函数近似计算的插值法 Hermite 插值法§ Hermite 插值法§ Lagrange 插值虽然构造比较简单,但插值曲线只是在节点处与原函数吻合,若还要求在节点处两者相切,即导数值相等,使之与被插函数的”密切”程度更好,这就要用到带导数的插值. 0 1 0 1 ( ) , , , , , , , n n f x a x x x b f f f ? ?? ?设在节点处的函数值为值函数上的具有一阶导数的插的在区间为设],[)()(baxfxP 处必须满足在节点即 nxxxxP,,,)( 10?( ) ( ) i i i P x f x f ? ?( ) ( ) i i i P x f x f ? ??? ?)(],[)()1(一阶光滑度上具有一阶导数在若要求 baxPni,,1,0??ni,,1,0??--------(1) 处必须满足在节点即 nxxxxP,,,)( 10?( ) ( ) i i i P x f x f ? ?( ) ( ) i i i P x f x f ? ??? ?)(],[)(,)2( 阶光滑度阶导数上具有在若要求同样mmbaxP 个待定的系数可以解出 22?n 次的多项式可以是最高次数为因此 12 )(?n xP 次多项式作为插值函数两个节点就可以用 3112???( ) ( ) i i i P x f x f ?? ????? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m i i i P x f x f ? ?? ni,,1,0??--------(2) 2 2 n?共个方程定义 1. 称满足(1) 或(2) 式的插值问题为 Hermite 插值, 称满足(1) 或(2) 式的插值多项式 P(x) 为 Hermite 插值多项式,记为, 为多项式次数. , ( ) ( ), k k Hermite H x k Runge k 一般次插值多项式的次数如果太高会影响收敛性和稳定性现象,、两点三次 Hermite 插值先考虑只有两个节点的插值问题 0 1 0 1 ( ) , , f x x x f f 设在节点处的函数值为 0 1 0 1 , , x x f f ? ?在节点处的的一阶导数值为作为插值函数多项式次两个节点最高可以用)(3 3xH Hermite ( ) k H x k 应满足插值条件)( 3xH 3 0 0 ( ) H x f ? 3 1 1 ( ) H x f ? 3 0 0 ( ) H x f ? ?? 3 1 1 ( ) H x f ? ??示应用四个插值基函数表)( 3xH3,2,1,0 ),()( 3?ixh xH i 的插值基函数为设)()()()()( 332211003xhaxhaxhaxhaxH????希望插值系数与 Lagrange 插值一样简单重新假设 3 0 0 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H x f x f x f x f x ? ???? ?? ???其中 1)( 00?x?0)( 00?x? 1)( 00??x? 3 0 0 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H x f x f x f x f x ? ???? ??????? ??? 0)( 10?x?0