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探索三角形全等开放题型
孙桂真
全等三角形是平面几何的重要基础知识。在所有的全等形中，全等三角形是最简单的 全等图形，也是最基础的图形，研究全等三角形的有关性质和方法，又是研究其他全等图 形的基础。三角形的全等是研究图形相等或不等的工具，作为一种解（证）题的工具，它 的应用十分广泛。三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种，半开放题型包括对 题设开放和对结论开放；全开放是指对题设和对结论都开放。三角形全等涉及的是两个三 角形的合同关系，"对应”的思想贯穿全等三角形教学的始终，寻找全等三角形的对应部 分（对应顶点、对应角、对应边）是学****和应用全等三角形的重要基础。熟练掌握三角形 全等的判定和方法是重点，灵活选用判定定理证明两个三角形全等是难点，正确迅速地寻 找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键。学会添加辅助线构造满足全等的条件是一 种重要的手段。
例1. （2004年淮安中考）已知：如图1,给出下列论断：DE = CE, Zl = Z2 , Z3 = Z4，请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证 明。
E
1
DE = EC
分析：(1)已知：＜ tZ3 = /4。JLZDEA = ZCEB ,
Z1 = Z2
所以 \AED = ABEC 用(AAS)
r)F = FC
(2) 已知：J -＞ Z1 = Z2 ,
Z3 = Z4
因为/3 = /4,所以AE = EB。
又 2DEA = 2CEB
所以AAED = ABEC用(SAS)。
Z1 = Z2
(3) 已知：＜ T DE = CE
Z3 = Z4
因为/3 = /4,所以AE = EB
又 ZDEA = ZCEB ,
例2. （2004年南宁市）如图2,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第 三个为结论，推出一个正确的命题（只需写一种情况）。①AE=AD②AB=AC③OB=OC④
已知：
求证：
证明：
［AE = AD
分析：（1）已知：{ ［知两边找夹角（公共角A）］t AAEB = AADC用（SAS）。
AB = AC
求证：ZB = ZC o
Ag = AC
（2） 已知：\ .［知一边一角找另一角（公共角A） AAEBsAADC用
/ R = / C
（ASA）
求证：AE=AD
［AE = AD
（3） 已知：＜ _ ［知一边一角找另一角（公共角A） }^\AEB = \ADC用
/ R = / C
（AAS）
求证：AB = AC
［OB = OC
（4） 已知：＜ _ ［知一边一角找另一角（对顶角）I AD0B *EOC用
/ R — / C
（ASA）
说明：此两题都属于全开放题型，对题设和对结论都由解答都自己组合，再进行探索 论证-识别两个三角形全等的关键是寻找对应关系；全等三角形对应边所对的角是对应角， 两条对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; 有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角