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041110211-天线阵简单分析
天线阵列简单分析
041110211 王之光
摘要：本文先阐述了天线阵列的必要性，接着介绍了方向图相乘原理，然后对均匀直线阵和线性平面阵进行了着重分析，最后对立体阵进行了简单介绍。
关键词：方向图相乘原理 天线阵 阵因子 直线阵 线性平面阵
一，前言
一般情况下，单个天线的增益不高，方向性不易控制。为了增强天线的方向性，提高天线的增益系数，或者为了得到所需的辐射特性，可以把若干个相同的辐射器按一定的规律排列起来，并给予适当激励，从而构成较为复杂的辐射系统，这样组成的辐射系统称为天线阵或阵列天线。组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元。阵元可以是任何类型的辐射器，如对称振子、缝隙天线、喇叭天线等，原则上阵元本身也可以是一个阵列。按阵元在空间的排列方式，天线阵可以分为线阵、平面阵和立体阵。按阵列的阵元分布方式，可分为离散阵列和连续阵列两类，前者可视为后者的采样近似。按阵元的间距，天线阵可分为均匀间距阵和非均匀间距阵。
天线阵的辐射是干涉现象的特例，辐射特性取决于阵元的类型、数目、排列方式、阵元间距以及阵元上的电流的振幅和相位分布等。根据叠加原理，当存在多个频率相同、相位差恒定的波源时，空间任意一点的场是这些波源在该点产生的场的矢量叠加，结果空间某些方向上的场始终加强，另一些方向上的场则始终减弱，甚至完全消失。
二，天线阵分析
1，方向图相乘原理
考虑图1所示的一般形式的天线阵，该天线阵是由N个天线组成的，一般来说，天线元的形式可以是各不相同的，但就常用的天线阵而言，天线元的形式和取向都是相同的。设第n个天线元位置矢量为，由相对振幅为、相对相位为的电流激励，参考天线是位于坐标原点的的相同形式和取向的天线。设参考天线的
（）
比较式（）和（）可以看出，天线阵的方向函数可以表示成单元天线的方向函数和阵因子的乘积：
()
式中天线阵的方向性函数为
（）
上式即为天线阵的方向图相乘原理：一个天线阵的方向函数等于单个天线元的方向函数和阵方向函数的乘积。阵方向函数是阵中各天线元的位置、激励电流幅度和相位的函数。
由于构成天线阵的阵元一般都具有很宽的方向图，阵的方向性主要由阵因子控制，因此在研究天线阵时通常只研究阵因子的作用。
2，均匀直线阵分析
各阵元排列在一条直线上就构成直线天线阵。各阵元取向一致，可沿任意方向。当各阵元激励电流幅度相等，相邻元相位差与间距均相等的相同元组成的直线阵称为均匀直线
阵。
图2为一个N元直线阵。假设该阵由间距为d的半波偶极子组成，各天线元的激励电流具有相同的的幅度及线性变化（按等差级数递变）的相位，各天线元间的相位差是ad，即，这种天线阵称为均匀直线阵。设为与阵轴（x轴）的夹角，则，因此
（）
图2 一维均匀直线阵

使用几何级数的求和公式

得
（）
令，则阵因子的幅度可以写成
（）
这个函数除了具有周期性外，非常类似于非周期函数sinx/x。图3所示为N=10元阵阵因子的幅度随u的变化曲线，阵元电流幅度。从曲线可见，方向图的零点位置为
m=1，2，…，N-1 （）
其中m=1为主瓣两侧的第一个零点，在两个相邻主瓣之间有N-1个零点和N-2个副瓣。主瓣出现在处，主瓣的幅度为，它是N个偶极子辐射场的同相叠加。
图3 均匀直线阵的阵因子
阵因子F(u)是的函数，以为周期，因为，所以在物理空间或可见空间中u的取值范围为。显然，阵元间距d值越大，u的取值范围越大，图3中示出时的情况，此时。在可见区内零点的数目与单元间距和方向图最大值的指向有关，在上述情况下可见区出现1个主瓣和7个副瓣。显然，d值越小，可见空间中出现的波瓣数越少；d值越大，可