高中数学32一元二次不等式及其解法第2课时教案新人教A版必修5.docx

一元二次不等式及其解法(第二课时)
教学目标：
1 、知识与技能目标：
(1)理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系 ^
(2)熟练掌握一元二次不等式的解法 .
(3)掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法
(4)培养学生数形结合的能力， 分类讨论的思想方法， 培养抽象概括能力和逻辑思维能 力；
2 、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能 力.
3 、情感态度价值观目标：激发学****数学的热情，培养勇于探索的精神， 勇于创新精神,
同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点：
、一元二次不等式的解法.
、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题 ^
教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。
教学过程：
一、复****回顾，引入新课
1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？
,2 /
b 4ac
0
0
0
2
y ax bx c(a 0)
的图象
ptf-Ai
|V/I
ML
2 一， 一、
ax bx c 0(a 0)
的根
不相等%勺两实根
x1、x2( x1 x2)
相与
x1
亨脐‘实根
b
2a
无实根个
J
2 一， 一、
ax bx c 0(a 0)
的解集
xx *取 x2
x
b x
2a
R
2
ax bx c 0(a 0)
的解集
?
?
2、解一元二次不等式的基本步骤是什么?
(1)化不等式为标准形式:
ax2 bx c 0(a 0)或 ax2 bx c 0(a 0)。
(2)求方程ax2 bx c 0(a 0)的根。
(3)画出函数y ax2 bx c(a 0)的图像。
(4)由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
、讲授新课：
例题1. 一元二次不等式的解法:
解不等式：3x2 7x 10
教师展示做题步骤：
解：原不等式可化为：3x2 7x 10 0
因为3x2 7x 10 0的两根分别为x1
1、x2
10
3
所以原不等式的解集为 x
10
变式训练：解下列不等式:
2x2 4x 4 0
2x2
学生演板:
(1)解：原不等式可化为： x2 2x 2 0
因为 (2)2 4 2 4 0
所以原不等式的解集为 ？
学生复述做题过程:
(2)解：原不等式可化为： 2x2 x 3 0
3
因为2x2 x 3 0的两根分别为x1 1、x2 —
2
所以原不等式的解集为
xx
10
3
，求参数的取值或取值范围。
关于x的不等式x2 ax b 0的解集为 x1 x 2 ，则a b
师生共同参与：
解：由题意可知：方程 x2 ax b 0的两根分别为x1 1、x2 2
由根与系数的关系可得:
1 2 a, 12b
所以a 3, b 2
变式训练：关于x的不等式ax2 3x 2 0的解集为 xx 1或x b ，求a
值。
学生先讨论，再做题，并复述做题过程：
解：由题意可知:
2
ax 3x 2 0的两根分别为：xi 1
x2 b
并且a