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静态优化模型
静态优化模型静态优化模型 现实世界中普遍存在着优化问题. 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数. 求解静态优化模型一般用微分法. 静态优化问题指最优解是数(不是函数).简单的优化模型(静态优化)
由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见! 谢谢
现实世界中普遍存在着优化问题.
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.
求解静态优化模型一般用微分法.
静态优化问题指最优解是数(不是函数).
简单的优化模型(静态优化)
存贮模型
问 题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设
备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂
生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.
已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费
每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产
一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
要
求
不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元.
10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元.
50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元.
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
这是一个优化问题，关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
周期短，产量小
周期长，产量大
问题分析与思考
贮存费少，准备费多
准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小.
模 型 假 设
1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；
建 模 目 的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
模 型 建 立
0
t
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减，q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值（目标函数）
离散问题连续化
一周期贮存费为
A
=QT/2
模型求解
求 T 使
模型解释
定性分析
敏感性分析
参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相对)敏感度
c1增加1%, %
S(T,c2)=–1/2, S(T,r)=–1/2
c2或r增加1%, %
经济批量订货公式（EOQ公式）
用于订货供应情况:
不允许缺货的存贮模型
模型应用
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答原问题
c1=5000, c2=1，r=100
每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
允许缺货的存贮模型
A
B
O
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失.
原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
T
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
一周期贮存费
一周期缺货费