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浅谈hch编码方法.doc浅析BCH码的编码方法
o引言
数字信号在传输系统中传输时，不免会受到各种因素的干抗，使到达接收端的数字信 号中混有噪声，，必然要利用纠错码的差错 控制技术。BCH玛是纠销码中最重要的子类，其具有纠情能力强，构造方便，饷码简单， 译码也较易实现-系列优点，在实际应用中被工程人员广泛应用.
1BCH码 约
BCH码是1959 Via：昆格姆(Hocqucnghcni). 1960年由博斯(Bose)和杏德胡里 (Chandhari)各自提出的纠务个随机错误的循环码，这是迄今为止发现的最好的线性分组码之 它有严格的代数结构，它的纠精能力很强，特别是在面和中等码长下，其性能接近理论 值，并且构造方便编码简单，待别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起若或要 ，分析得最为透彻，取得成果也最多的码类之 . 利用该码的代数结构产生了多种译码方法.
BCH码可以采用查表编码方法，这是 种利用BCH码作为线性分组码和循环码的性 质和结构特点来编写编闷表，然后通过查表来编的的一种方法，也可以栗用编码器进行编码, 还可以应用代数算法，在本文将分别介绍这些算法.
2BCH码的,1略码部
(〃M)BCH码是一类循环码，它的饷码方法福传统的循环码完全相同，根据循环码的 生成多项式g(x)或校验多项式A(x).可推出BCH码的编码电路是一个n-k级或A级移存 器电跖 4 k>n-k时,一般采用级编码电路，
用于产生系统码n-k级编码器的原理这样的：将信息多项式m(x)乘以X” *成为 x" Sn(.v),然后用g(x)除x" 得到余式r(x). r(x)的系数就是校验位，因此这可以
图1移位寄存器编码电路
3 BCH码的代败传码
（1）共辄和最小多项式
如果将GF（2"）君成是GF（2）的一个m阶扩展，姻映射＜?-＞«- 性的，即 澎
（a + p）'=/ + 〃 （1）
a的共扼类是序列a’aja',…，如果上是满足a2' =a的最小 核数，则a的共辄类是包括农＜?,•••,□"}.这里*是称为a的阶数：由此可知&是m的 因子，并且aeGF（2*）,血不能属于其他任何一个更小的域.
a的最小多项式为系敷属于GF（2）、阶数最低、首项系数为1且满足/（«）=0的多项 式/（X），/（X）在：GF（2）上是不可约的，但在更大的域GF（2”）中./（X）可以进行线性网 式分解:
/（x） = U："（x-『） （2）
如果a是（7尸（2"）中的一个本原根，则a的最小多项式称为G/（2）上的本原多项式. 利用本Kt多项式可以来构造域，通过查表可以发现/（x）=x‘ +x + l是GF⑵上的一个本 /（x）是GF（16）' =a + l, 可以将每个Ua'表示为a的一个次数，3的多项式。例如:a1' =cr1+a2+ar,可以得出表
表（1）将G尸（16）=a + \
i
0
0001
1
0010
2
0100
3
1000
4
00