2014高考函数与方程复习.doc

教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间：
课 题（课型）
教 学 目 标或考 点 分 析：
函数与方程
教学重难点：
教学方法：
知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练
【2015年高考会这样考】
1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．
2．利用函数零点求解参数的取值范围．
3．利用二分法求方程的近似解．
【复****指导】
(1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．
1．函数的零点
(1)函数零点的定义:对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系:方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
与x轴的交点
(x1,0)
无交点
零点个数
两个防范
(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．
(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，
f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
三种方法
函数零点个数的判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
自我检测
1．(2010·福建改编)f(x)＝的零点为______________．
2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为________________________．
3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)．
4.(2009·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．
探究点一　函数零点的判断
例1　判断函数y＝ln x