灰色预测法gm(,)总结.pdf

灰色预测模型
一、灰色预测的概念
1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介
于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知
的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。
2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信
息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与
时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂
乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处
理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的
微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规
律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
二、灰色预测的类型
1. 灰色时间序列预测； 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色
预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出
现在特定时区内。
3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预
测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
4. 拓扑预测；将原始数据作曲线， 在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，
并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点
三、 GM （1，1）模型的建立
1. 数据处理
为了弱化原始时间序列的随机性， 在建立灰色预测模型之前， 需先对原始时
间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。
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i. 设 X X 1 , X 2 , X 3 ,...X n 是所要预测的某项指标的原始
(0 )
X (t 1)
数据，计算数列的级比 (t ) (0) , t 2,3,L ,n 。如果绝大部分的级比
X (t )
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都落在可容覆盖区间 (en 1 , en 1 ) 内，则可以建立 GM(1,1) 模型且可以进行灰色
预测。否则，对数据做适当的预处理。方法目前主要有 数据开 n 方、数据取
对数、数据平滑 。预处理的数据平滑设计为三点平滑，具体可以按照下式处
理
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