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1基本概念
数学上， 立体几何 (solid geometry) 是 3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般
作为 平面几何 的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。立体测绘 (Stereometry) 是处
理不同形体的 体积 的测量问题。如： 圆柱 ， 圆锥 ， 圆 台 ， 球 ， 棱柱 ，棱锥等等。
立体几何空间图形
毕达哥拉斯 学派就处理过球和正多面体， 但是 棱锥 ，棱柱 ，圆锥和圆柱在柏拉图学派着
手处理之前人们所知甚少。
立体几何形戒指
尤得塞斯 (Eudoxus) 建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可
能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
2基本课题
课题内容
包括 :
各种各样的几何立体图形 (10 张)
- 面和线的重合
- 二面角和立体角
- 方块 , 长方体 , 平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体 , 十二面体 , 二十面体
- 圆锥，圆柱
- 球
- 其他二次曲面 : 回转椭球 , 椭球，抛物面 ，双曲面
公理
立体几何中有 4个公理
公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线．
公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行。
各种立体图形表面积和体积一览表
名称 符号 面积 S 体积 V
正 方
a ——边长 S=6a^2 V=a^3
体
a ——长
长 方
S=2(ab+ac+bc) V=abc
体 b ——宽
c——高
S 底——底面积
棱柱 S=S 侧 +2S 底 V=Sh
h ——高
S——底面积
棱锥 V=Sh/3
h ——高
S1 和 S2——上、 下底
棱台 面积 V=h[S1+S2+ √（ S1S2 ）]/3
h ——高
S1 ——上底面积
拟 柱 S2 ——下底面积
V=h （ S1+S2+4S0 ） /6
体
S0 ——中截面积
h ——高
r——底半径
h ——高
S 底 =πR^2
C—— 底 面 周 长
圆柱 C=2 πr V=S 底 h=π r^2h
S 侧 =Ch