西经课后题课后大题期末审批稿.docx

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
西经课后题课后大题期末
5．假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。
求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。
解：由已知条件M＝100Q2，可得：
于是有：
进一步，可得：
观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M＝aＱ2（其中a＞0且为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。
6．假定需求函数为Ｑ＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N＞0）为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解：由已知条件Ｑ＝MP－N可得：
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Ｑ（P）＝MP－N而言，其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Ｑ（M）＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
7．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Ｑ，相应的市场价格为P。
根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为：
即： （1）
且： （2）
相类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：
即： （3）
且： （4）
此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：
将（1）式、（2）式代入上式，得：
再将（2）式、（4）式代入上式，得：
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
8．假定某消费者的需求的价格弹性ed＝，需求的收入弹性eM＝。
求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。
解：（1）由于，于是将，＝2%代入，有：
；
所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%%。
（2）由于，于是有：
；
因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。
9．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝3 00－；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：
（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解：（1）关于A厂商：
由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成：
QA＝200－PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为：
关于B厂商：
由于PB＝300－＝300－×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：
QB ＝600－2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为：
（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′，且A厂商相应的需求量分别为ＱA和ＱA′，根据题意有：
ＱA ＝50
ＱA′＝40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：
（3）由（1）可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB ＝250下降为PB´＝220，将会增加其销售收入。具体地有：
降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为：
降价后，当PB´＝20，且Q B´＝100，B厂商的销售收入为：
显然，，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而