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文档分类:高等教育

五点差分格式PPT学习教案.pptx


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五点差分格式PPT学习教案.pptx
文档介绍:
会计学
1
五点差分格式
§3.1 正方形区域中的Laplace 方程 Dirichlet边值问题的差分模拟
设Ω是 xy 平面中的具有正方形边界 的
一个有界区域,考虑Laplace方程的第一边值
Dirichlet )问题
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网格节点(l , m)
处的二阶中心差商代替
二阶微商
l , m+1
l–1,m l , m l+1 , m
l , m–1
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Laplace方程的五点差分格式(3.6)为
截断误差为O(h2)。
-Ul, m+1
-Ul–1,m 4U l , m -U l+1 , m
-Ul, m–1
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则Laplac方程的五点差分格式为(3.8)

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例1 用五点差分格式求解 Laplace方程
在区域
内的近似解,边界值为:
取 。
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解 网格点如图所示
U7
U8
U9
U4
U5
U6
U1
U2
U3
u(1,0)=20 u(2,0)=20 u(3,0)=20
u(1,4)=180 u(2,4)=180 u(3,4)=180
u(0,3)=80
u(0,2)=80
u(0,1)=80
u(4,3)=0
u(4,2)=0
u(4,1)=0
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矩阵方程AU=K,K由边界条件所确定,解得
U = [U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9]’=A-1K
= [55.7143 43.2143 27.1429 79.6429 70.0000
45.3571 112.8571 111.7857 84.2857]T
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