中考数学全国版一轮专题复习指导4.2三角形及其全等课件.pptx

中考数学
§　三角形及其全等
考点一　三角形的相关概念
1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 (　　)
,1,2　    ,2,4　    ,3,4　    ,3,5
答案    C　三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、B、D均不符合,故选C.
2.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　)
 
°　    °　    °　    °
答案    B　如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°,故选B.
3.(2020江西,11,3分)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　    .
答案　82°
解析　∵∠EAC=49°,∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.∵CA平分∠DCB,∴∠DCA=∠BCA,又CB=CD,CA=CA,∴△DCA≌△BCA,∴∠DAC=∠BAC=131°,∴∠BAE=131°-∠EAC=82°.
4.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为　　　    °.
解析　如图,∵AC∥DE,∴∠ABE=∠CAB=50°,
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBD=95°.
答案　95
5.(2019浙江杭州,19,8分)如图,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)如图1,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B;
(2)如图2,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
 
图1　　　　　　 　　　　　　图2
解析　(1)证明:因为点P在AB的垂直平分线上,
所以PA=PB,所以∠PAB=∠B,
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
(2)根据题意,得BQ=BA,所以∠BAQ=∠BQA.
设∠B=x,所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
所以∠BAQ=∠BQA=2x.
在△ABQ中,x+2x+2x=180°,
解得x=36°,即∠B=36°.
考点二　全等三角形的判定与性质
1.(2020黑龙江齐齐哈尔,13,3分)如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是　　　    .(只填一个即可)