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《一类具有时滞的病毒感染动力学模型的稳定性和hopf分支》.pdf


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一类具有时滞的病毒感染动力学模型的稳定性和分支÷引一—,准备工作田晓红烊,马成军话橐弧眤—猺籥猵,速率死亡并以速率变为感染细胞。感染细胞近年来,从微观角度对传染病的流行规律、传播机理进行定量的研究日益受到人们的重视,并已取得一些较好的结果,但对于含有时滞的群体动力学模型的研究,则很少见到。,和考虑到一个健康的细胞从被感染到开始产生病毒的时间间隔,得到了如下具时滞和双线性发生率的病毒感染动力学模型‘¨:式中:,和£直鹞R赘兴拗飨赴⒏腥细胞以及免疫细胞的数量。参数琣,琭,琍,均为正常数。易感宿主细胞以常数俾什琩以速率死亡并以速率幻庖呦赴彼馈C疫细胞以速率⒁运俾蚀嗡ネ觯獗砻髅疫细胞的产生是被感染细胞和已有免疫细胞共同作用的结果。弧蔽R赘邢赴觮—笨痰絫时刻的存活概率。在文献校ü治鎏卣鞣匠蹋致了各个可行平衡点的局部稳定性,并证明了当时滞黾邮保《靖腥酒胶獾闶ノ榷ㄐ裕眗跨过临界值时系统将出现分支。在模型校髡呒偕璨《靖腥竟套裱量作用原理。然而,在微寄生虫感染的实验研究中表明剂量和感染率之间呈一明显的非线性关系。为了描述这种非线性关系,杨茂和王开发嘲引入了非线性感染率触‘/,这里触‘表示病第卷第文章编号:———.军械工程学院基础部庋в氲缱庸こ滔担颖笔易摘要:研究一类具有时滞的病毒感染动力学模型。通过分析特征方程。讨论了系统各个平衡点的局部稳定性,得出了系统分支存在的充分条件。通过比较定理证明了未感染平衡点的全局稳定性。最后对所得理论结果进行了数值模拟。关键词:时滞;饱和发生率;稳定性;分支中图分类号:.,猨乏竮—,年月军械工程学院学报文献标识码:—琗琒:瓸,—.瓸瑃.簍籹籹;收稿日期:恍藁厝掌冢项目来源:国家自然科学基金项目作者简介:田晓红,女,硕士,讲师..瓺。琣
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多竺堪暌籥狿瑌鄞。。一掣小絘涨,‰黄鳎琟一舄。籨荇研川徊爬觥式中婚一口,忐,R煌蚋桑籨厕瑈。一,主一如一掣,记甄热面雨邯面郑疛等老皆。丝丝嗾隔蟆一.拿亳夕。讂’θ骸,妲。’竿,植课榷ㄐ院虷拇嬖谛’∑㎜⋯毒的感染力,表示由于病毒的增加导致机体中易感细胞行为发生改变而对病毒感染产生的抑制效果。基于文献臀南譡的工作,笔者将研究如下具时滞和饱和感染率的病毒感染模型:系统愕某跏继跫易证系统愠跏继跫的解当是正的,故仅在ぁ#瑉瑉。毛≥琲一下面将通过分析特征方程来讨论系统母个平衡点的局部稳定性和分支的存在性。易知,系统艽嬖谝桓鑫锤腥酒胶獾鉋,。若既,则系统嬖谝桓鑫廾庖卟《感染平衡点#琘,,,其中若蹰。,则系统嬖谝桓霾《靖腥酒胶獾琘。,,其中“口十积十印.系统谖锤腥酒胶獾鉋。/,处的特征方程为显然,方程个负实根:。籨。若令厂口一缫弧眅~/虻奔时,厂口一既琹,!3。R此,个正实根,于是/,是不稳定的。当既时,易证,方程,趓一的根具有负实部;而当保魋∞,叫是方程厂个纯虚根,则有叫口徊一显然,当既时,方程挥姓蹈虼耍由文献ɡ.芍#奔保运械軴,系统奈锤腥酒胶獾鉋/,是局部系统谖廾庖卟《靖腥酒胶獾鉋#琘。,处的特征方程为显然,方程苡个实根R籧R籦。当疣。时幽,而其余的根由方程当保匠变为故方程个根都具有负实部,#琘。,是局部渐近稳定的。当保魋埃瑃欠匠的龃虚根,代入式砜傻’;一一。£,一。显然H菀籽橹所以方程奘蹈R虼耍晌南譡定理可知,当孵。时,对所有的,系统牟《久疫平衡点#琘。,是局部渐近稳定的。系统诓《

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