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【平面直角坐标系重点考点例析】
考点一：平面直角坐标系中点的特征
例 1 在平面直角坐标系中， 点 P（ m，m-2 ）在第一象限内， 则 m 的取值范围是 ．
思路分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围．
m 0
解： 由第一象限点的坐标的特点可得： ，
m 2 0
解得： m＞ 2．
故答案为： m＞2．
点评： 此题考查了点的坐标的知识， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐
标，横坐标为正，纵坐标为正．
例 1 如果 m是任意实数，则点 P（ m-4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思路分析： 求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
解： ∵（ m+1） - （ m-4）=m+1-m+4=5，
∴点 P 的纵坐标一定大于横坐标，
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点 P 一定不在第四象限．
故选 D．
点评： 本题考查了点的坐标， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号
特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（ - ，+）；第三象限（ - ，- ）；第四象限（ +， - ）．
例 2 如图， 矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（ 2，0）
同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 /秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动， 则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐
标是（ ）
A ．（2， 0） B ．（ ﹣ 1， 1） C． （ ﹣ 2， 1） D．（﹣ 1，﹣ 1）
分析： 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的
2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解答： 解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲
与物体乙的路程比为 1： 2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×1，物体甲行的路程为 12× =4，物体乙行的
路程为 12× =8，在 BC 边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×2，物体甲行的路程为 12×2× =8，物体乙行
的路程为 12×2× =16，在 DE 边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为 12×3，物体甲行的路程为 12×3× =12，物体乙
行的路程为 12×3× =24，在 A 点相遇；
⋯
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670⋯ ，
故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为
12×2× =8，物体乙行的路程为 12