注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式.docx

高等数学
导数公式:
(tgx)1 -sec2 x
(ctgx):-csc x (secx) ： = secx tgx (cscx) = -cscx ctgx (ax) =axln a
(logax)=
xln a
基本积分表：
[tgxdx = -Incosx +C
Jctgxdx = ln sin x + C
Jsecxdx =ln secx +tgx +C
Jcscxdx = In cscx - ctgx +C
dx
.~ 2
a x
dx
.~ 2
x -a
dx
.~~2 2
a -x
dx
1 , x-
二-arctg - C
a
1 ।
二一 In
2a
,ln
a
x -a
x +a
J C
2a a -x
=arcsin— C a
7T
2
7T
2
In
=sinn xdx =
cos
x2 a2dx
公式
(arcsin x)=
,1
(arccos x)=
(arctgx);
1
2
一 x
1
1 x2
, ,、 1
(arcctgx) = 2
1 x
dx
. 2-
cos x
dx
2
sin x
2
= sec xdx = tgx C
2
=csc xdx = -ctgx C
secx tgxdx =secx C
cscx ctgxdx - -cscx C
x
axdx =^— C
In a
shxdx = chx C
chxdx= shx C
j " 二帖(x + Jx2 ± a2) + C ,x2 ia2
,n -1
xdx = I n a
n
2
='K+fET^Vc
2
2 2 x 2 2
x -a dx = x -a
2
--In x + Mx2 - a2 +C
2
2
a x 八
—arcsin — C
三角函数的有理式积分:
u=tg ± dx 2 1 u
一些初等函数:
两个重要极限:
x _x
双曲正弦 ：shx =-———
2
x _x
双曲余弦 ：chx=£——--
2
x X
双曲正切：thx二shx二e chx ex e '
arshx = ln(x ; Jx2 1)
archx - _ln(x x2 -1)
sin x (
lim = 1
x-P x
1 x
lim (1 )x = e = …
x >二 x
1 1 x
arthx = - ln
2 1 -x
三角函数公式:
•诱导公式：
•和差角公式:
国数
角A、7
sin
cos
tg
ctg
-a
-sin a
cos a
-tg a
-ctg a
90 - a
cos a
sin a
ctg a
tg a
90 + a
cos a
-sin a
-ctg a
-tg a
180 - a
sin a
-cos a
-tg a
-ctg a
180+a
-sin a
-cos a
tg a
ctg a
270 - a
-cos a
-sin a
ctg a
tg a
270 + a
-cos a
sin a
-ctg a
-tg a
360 - a
-sin a
cos a
-tg a
-ctg a
360 + a
sin a
cos a
tg a
ctg a
•和差化积公式:
sin( - 1 ) = sin-：：cos。= cos->sin :
n ot + P a - P
sin-： 1 sin - 2sin cos
cos(： ：) =cos： cos : "sin 二 sin :
tg(:-)=
tg： -tg :
1 -tg 二 tg :
R a +P a - P
sin。-sin = 2cos sin
2 2
ctg("二 I-')=
ctg： ctg ： -1
ctg1 二 ctg：
r a + P a -P
cos工"cos- =2cos cos
2 2
口 a + P a - P
cos： - cos = 2sin sin
2
- 2u …1 -u
sin x = 2, cosx = 2,
u 1 u
•倍角公