应用有限元分析工程实例5PPT学习教案.pptx

会计学
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应用有限元分析工程实例5
结构优化简介
（1）拓扑优化
拓扑优化目前主要的研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限个单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，以实现连续体的拓扑优化。
连续体拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法和变密度方法和渐进结构优化方法。
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（2）形状优化
结构形状优化是通过改变结构的边界形状来达到优化目的, 所以是可动边界问题。由于在形状优化过程中分析模型不断变化, 因而必须不断地重新生成有限元网格, 有一定的难度，另外, 由于形状优化过程中, 单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系, 使得形状优化的灵敏度分析计算量比尺寸优化要大得多, 也困难得多。
1973 年, Zienk iew icz 和Gallagher 发表了形状优化的文章, 其设计变量是有限元网格的边界节点坐标。它的缺点是: 设计变量数很多, 设计边界上光滑连续性条件无法保证, 致使边界产生锯齿形状, 如四边受拉板的内孔边界形状优化。
为了解决这一问题, 以后逐步形成了用边界形状参数化描写的方法,即采用直线、圆弧、样条曲线、二次曲线/曲面等来描述连续体结构边界，各类曲线或曲面的不同形式构成了各种不同的边界描述方法, 对各类形状优化问题而言, 目前并不存在一种标准的方法。
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（3）尺寸优化
结构尺寸优化是保持结构的形状或拓扑关系不变，通过改变零部件的厚度、杆件的横截尺寸等，以实现结构优化的目的。
（4）连续变量优化和离散变量优化
设计变量按实数连续变化的称为连续变量优化。
设计变量按实数只取给定值的称为离散变量优化，比如，设计变量为钢板厚度，则该变量只取可用型钢板的厚度。
基于有限元法的结构优化
（1）优化设计的数学模型
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（2）灵敏度及其计算方法
灵敏度就是结构响应量（比如，位移或应力）对设计变量的导数。
如何求灵敏度及灵敏度精度是结构优化的关键技术之一。
基于有限元法的灵敏度求解，可以采用全局差分法、半解析法和数值解析法，详见：
梁醒培 —，2010
全局差分法
将有限元程序作为一个黑箱，通过多次有限元计算，以得到响应量对某一设计变量的灵敏度。
缺点：精度与步长有关、费时（n个变量需要n+1次有限元计算）。
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半解析法
直接基于有限元方程对设计变量求导数，可得位移灵敏度的计算公式：
刚度矩阵对设计变量的导数用其差商来代替，即：
一次迭代，只需要一次有限元分析，但精度与步长有关。
数值解析法
与半解析法类似，直接基于有限元方程对设计变量求导数，但是， 刚度矩阵对设计变量的导数是，通过对单元刚度矩阵对设计变量求导来获得其解析式。
一次迭代，只需要一次有限元分析，精度与步长无关，精度高。
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ANSYS结构优化的基本要求
使用ANSYS进行结构优化设计，需要了解与该程序有关的一些基本概念和要求。
APDL参数化语言
APDL是ANSYS Paremetric Design Language 的缩写，即ANSYS的参数化设计语言，该语言具有一般程序语言的功能。另外，应用APDL语言还可以访问ANSYS的有限元数据库、可以制定简单界面以实现数据的交互式输入等。
基于APDL的参数化有限元建模
ANSYS的结构优化设计是基于一定的要求和优化算法通过改变有限元模型中的某些参数来完成的，所以，采用ANSYS进行结构优化设计，必须建立基于APDL语言的参数化有限元模型。
作为一种程序语言，APDL具有多种功能，具有一定的复杂性，但是，对于一般的结构优化设计来讲，参数化有限元建模所涉及到的APDL知识相对来说还是比较简单的。
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设计变量(DVs)
在有限元建模中，所用到的许多参数都可以作为设计变量，比如：厚度、长度、高度、半径等几何尺寸，每个设计变量都要定义其上、下限，并且作为设计变量的参数，在有限元模型中必须按照APDL语言定义为参数。
目标函数(OF)
优化过程中使其极小化的目标函数必须是设计变