弹塑性力学与有限元PPT学习教案.pptx

会计学
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弹塑性力学与有限元
力与应力的概念
主要内容
一点的应力状态
主应力与应力张量不变量
最大剪应力（主剪应力）
偏应力张量（应力张量的分解）
八面体应力
应力分析
应力的Mohr圆
平衡微分方程
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应力分析
八面体应力
八面体平面：通过某点做平面 ，该平面的法线与三个应力主轴夹角相等。设在这一点取 坐标轴与三个应力主轴一致，则等斜面法线的三个方向余弦为：
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应力分析
八面体应力
八面体面上的应力向量可分解为两个分量：
1)垂直于八面体面的分量，即正应力 ，它与应力球张量有关，或者说与 有关；
2)沿八面体面某一切向的分量，即剪应力 ，与应力偏张量的第二不变量 有关。
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应力分析
应力的Mohr圆
在 平面上，
三点中的任意两点为直径端点，可作出三个Mohr圆，：
——称为主剪应力，
——最大剪应力.
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应力分析
应力的Mohr圆
由右图可见，若在已知应力状态上叠加一个静水压力，其效果仅使三个 Mohr圆一起沿 轴平移一个距离，该距离等于所叠加的静水应力，并不改变Mohr圆的大小。
τ轴的位置与屈服及塑性变形无关，决定屈服与塑性变形的只是Mohr圆本身的大小。
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应力分析
若将τ轴平移到 ，并使
则：
移轴后的三向Mohr圆正是描述应力偏张量的三向Mohr圆，如右图所示。
应力的Mohr圆
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应力分析
平衡微分方程
微分平行六面体
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应力分析
平衡微分方程
在x=0的面上，应力是 x、xy、 xz
在x=dx面上的应力
由x方向的平衡
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应力分析
——平衡（运动）微分方程（Navier方程）
平衡微分方程
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