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文档分类:中学教育

3.第14课时 二次函数的应用(PPT).ppt


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3.第14课时 二次函数的应用(PPT).ppt
文档介绍:
3.第14课时 二次函数的应用(PPT).ppt第三章 函数
第14课时 二次函数的应用
考点特训营
重难点突破
一 二次函数的实际应用(重点)
例1(2019荆州)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6 元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:
p= t+16(1≤t≤40,t为整数)
- t+46(41≤t≤80,t为整数),日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示.
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式;
【思维教练】根据函数图象,利用待定系数法求解可得;
自主作答:
例1题图
解:(1)设日销售量y与时间t的函数关系式为y=kt+b,由图象可知, ,
解得
∴y=-2t+200(1≤t≤80,t为整数);(2分)
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
【思维教练】设日销售利润为w,分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况,根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质分别求得最值即可判断;
自主作答:
(2)设利润为w,
①当1≤t≤40时,
w=( t+16-6)(-2t+200)
=-( t-30)2+2450,
∵ >0,
∴当t=30时,w最大=2450元;
即第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元;
②当41≤t≤80时,
w=(- t+46-6)(-2t+200)
=(t-90)2-100,
∵1>0且对称轴为直线t=90,
∴当t=41时,最大利润w=(41-90)2-100=2301元,(4分)
综上,在第30天时有最大利润且最大利润为2450元;
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?
【思维教练】求出w=2400时x的值,结合函数图象即可得出答案;
自主作答:
(3)①当1≤t≤40时,
∵w=- (t-30)2+2450≥2400,
∴解得20≤t≤40,
∴此时共有40-20+1=21(天);(5分)
②当41≤t≤80时,
w=(t-90)2-100≥2400,
即(t-90)2≥2500,
解得t≤40或t≥140,
∵41≤t≤80,
∴此时不存在日销售利润不低于2400的情况;
∴共有21天日利润不低于2400元;(6分)
(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.
【思维教练】依据(2)中相等关系列出函数解析式,确定其对称轴,由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大,结合二次函数的性质可得答案.
自主作答:
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