3.第14课时 二次函数的应用(PPT).ppt

3.第14课时 二次函数的应用(PPT).ppt第三章 函数
第14课时 二次函数的应用
考点特训营
重难点突破
一 二次函数的实际应用（重点）
例1（2019荆州） 元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t(天)之间的函数关系为：
p= t+16(1≤t≤40,t为整数)
- t+46(41≤t≤80,t为整数)，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示.
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式；
【思维教练】根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
自主作答：
例1题图
解：(1)设日销售量y与时间t的函数关系式为y＝kt＋b，由图象可知， ，
解得
∴y＝－2t＋200(1≤t≤80，t为整数)；(2分)
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
【思维教练】设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润＝每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
自主作答：
(2)设利润为w，
①当1≤t≤40时，
w＝( t＋16－6)(－2t＋200)
＝－( t－30)2＋2450，
∵ >0，
∴当t＝30时，w最大＝2450元；
即第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；
②当41≤t≤80时，
w＝(－ t＋46－6)(－2t＋200)
＝(t－90)2－100，
∵1>0且对称轴为直线t＝90，
∴当t＝41时，最大利润w＝(41－90)2－100＝2301元，(4分)
综上，在第30天时有最大利润且最大利润为2450元；
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
【思维教练】求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；
自主作答：
(3)①当1≤t≤40时，
∵w＝－ (t－30)2＋2450≥2400，
∴解得20≤t≤40，
∴此时共有40－20＋1＝21(天)；(5分)
②当41≤t≤80时，
w＝(t－90)2－100≥2400，
即(t－90)2≥2500，
解得t≤40或t≥140，
∵41≤t≤80，
∴此时不存在日销售利润不低于2400的情况；
∴共有21天日利润不低于2400元；(6分)
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m<7)，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.
【思维教练】依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案.
自主作答：