人教数学八年级上册第十三章13.1.2《线段的垂直平分线的性质》(共17张PPT).ppt 人教版 八年级数学 上册 一、创设情境,温故知新 ,线段是轴对称图形吗? 对称轴是什么? ,准备在某镇新建 一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上地理位置如下图) 你能用其它的方法验证这一结论吗? 探索问题一 如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系. 相等. A B l P1 P2 P3 请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗? 线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上. 求证:PA =PB. 探索问题一 证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等.” A B P C l 探索问题一 用几何语言表示为: ∵ CA =CB,l⊥AB, ∴ PA =PB. 证明:∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB,PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB(SAS) ∴ PA =PB. A B P C l 线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.求证:PA =PB. 8 试一试 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 于______. A B C D E 解:∵ AD⊥BC,BD =DC ∴ AD 是BC 的垂直平分线 ∴ AB =AC ∵ 点C 在AE 的垂直平分线上 ∴ AC =CE. 2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? A B C D E 探索问题二 反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢? 点P 在线段AB 的垂直平分线上. P A B C 探索问题二 证明:如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°. 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, ∵ PA =PB,PC =PC, ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL). ∴ AC =BC. 又 PC⊥AB, ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 P A B C 已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.