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人教数学八年级上册第十三章13.1.2《线段的垂直平分线的性质》(共17张PPT).ppt


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人教数学八年级上册第十三章13.1.2《线段的垂直平分线的性质》(共17张PPT).ppt
人教版 八年级数学 上册
一、创设情境,温故知新
,线段是轴对称图形吗?
对称轴是什么?
,准备在某镇新建 一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上地理位置如下图)
你能用其它的方法验证这一结论吗?
探索问题一
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系.
相等.
A
B
l
P1
P2
P3
请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗?
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.
A
B
l
P1
P2
P3
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
  求证:PA =PB.
探索问题一
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”
A
B
P
C
l
探索问题一
用几何语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,
∴ PA =PB.
证明:∵ l⊥AB,
∴ ∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB,PC =PC,
∴ △PCA ≌△PCB(SAS) ∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.求证:PA =PB.
8
试一试
如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等
于______.
A
B
C
D
E
解:∵ AD⊥BC,BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE.
2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?
A
B
C
D
E
探索问题二
反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢?
点P 在线段AB 的垂直平分线上.
P
A
B
C
探索问题二
证明:如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°.
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中,
∵ PA =PB,PC =PC,
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).
∴ AC =BC.
又 PC⊥AB,
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
已知:如图,PA =PB.求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上.

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  • 时间2021-06-14