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浅谈最小二乘法的原理及其应用【开题报告】.doc


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浅谈最小二乘法的原理及其应用【开题报告】.doc
文档介绍:
浅谈最小二乘法的原理及其应用【开题报告】.doc毕业设计开题报告
信息与计算科学
浅谈最小二乘法的原理及其应用
一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义
最小二乘法(Least Square Method)是提供“观测组合"主要工具之一,它依据对某 事件的大量观测而获得“最佳”结果或“最可能”表现形式.如已知两变量为线性关系 y = a+bx,对其进行n(n > 2)次观测而获得〃对数据.若将这〃对数据代入方程求 解的值则无确定解,而最小二乘法提供了一个求解方法,其基本思想是寻找“最接 近”这〃个观测点的直线.
最小二乘法创立与十九世纪初,是当时最重要的统计方法,在长期的发展中,人 们一直处于不断的研究中,在传统最小二乘法的基础上,出现了许多更为科学先进的 方法,如移动最小二乘法、加权最小二乘法、偏最小二乘法、模糊最小二乘法和全最 小二乘法等,使得最小二乘法在参数估计、系统辨识以及预测、预报等纵多领域都有 着广泛的应用.相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都 以最小二乘法为理论基础,所以最小二乘法被称之为数理统计学的灵魂.正如美国统 计学家斯蒂格勒(S. M. Stigler)所说,"最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数 学”.因此对最小二乘法的研究就显得意义重大.
国内外的学者们一直在对传统最小二乘法做进一步的研究.勒让德(A. M. Legender)于1805年发表了论著《计算彗星轨道的新方法》,在书中勒让德描述了最 小二乘法的思想、具体做法及其优点,他认为:赋予误差的平方和为极小,则意味着在 这些误差间建立了一种均衡性,它阻止了极端情形所施加的过分影响.1809年高斯(C. F. Gauss)在著作《天体沿圆锥截面围绕太阳运动的理论》中发表有关最小二乘法的理 论,随后在1826年的著作中阐述了最小二乘法的全部内容.统计学者对最小二乘法做 了进一步的研究探讨,1970年,山霍尔(A. E. Horel)和肯纳德(R. W. Kennard)提出 的岭估计(Ridge Estimate),用3(k) =〔S + kl) Z:=i呵另取代W,有效的降低了原
方法的病态性.
在国内,学者们也对传统最小二乘法做了非常多的改进:孙彦清在《最小二乘法线 性拟合应注意的两个问题》一文中对最小二乘法线性拟合应注意的两个问题中从理论 上分析了最小二乘法原理及其在实际曲线拟合问题中的应用,指出了最小乘法处理线 性拟合应注意的两个问题:拟合应用条件和误差比较.在文《最小二乘法处理自变量误 差实验数据的方法》中,学者代锦辉对最小二乘法在实验数据处理和在数学研究上面 的应用做了相应的介绍和研究,使人们认识到:在科学实验中处理数据时,在自变量 有误差的情况下,用最小二乘法的几种方法处理实验数据,这样可以降低在实际测量 中由于测量数据无法避免的误差,从而提高科学实验的准确性,更加突出实验的科学 性.这也使得最小二乘法在数学研究及科学实验中有着更为广泛的运用.程玉民等人 在《移动最小二乘法研究进展与评述》一文中对移动最小二乘法做了进一步的研究探 讨,对移动最小二乘法做了改进,同时还评述了各种移动最小二乘法的优缺点,并概 述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.运用各种移动最小二乘法求解 静态和动态断裂力学,求解弹
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