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综合应用二.doc


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综合应用
班级______ 姓名________
例1、如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
例2如图,在中,∠°,, 的面积为,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作∥,交于点.设以为折线将△翻折,所得的与梯形重叠部分的面积记为y.
(1).用x表示∆ADE的面积;
(2).求出﹤≤时y与x的函数关系式;
(3).求出﹤﹤时y与x的函数关系式;
(4).当取何值时,的值最大?最大值是多少?
练****1 如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;
C
x
x
y
y
A
O
B
E
D
A
C
B
C
D
G
图1
图2
(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
练****2如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
A
B
C
D
(备用图1)
A
B
C
D
(备用图2)
Q
A
B
C
D
l
M
P
E
练****3如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。
M
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索:在x轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
例1::
解:(1)设二次函数的解析式为:
∵顶点C的横坐标为4,且AB=4,过点(0,)
∴A(1,0),B(7,0),解得
∴二次函数的解析式为:
(2)∵点A、B关于直线x=4对称,∴PA=PB,∴PA+PD=PB+PD≥DB
∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值
∴DB与对称轴的交点即为所求点P,设直线x=4与x轴交于点M
∵PM∥OD, ∴∠BPM=∠BDO,又∠PBM=∠DBO
∴△BPM∽△BDO ∴ ∴
∴点P的坐标为(4,)
(3)由(1)知点C(4,),又∵AM=3,
∴在Rt△AMC中,cot∠ACM= ,
∴∠ACM=60°,∵AC=BC,∴∠ACB=120o
当点Q在x轴上方时,过Q作QN⊥x轴于N,如果AB=BQ,由△ABC∽△ABQ有
BQ=6,∠ABQ=120°,则∠QBN=60°,∴QN=3,BN=3,ON=10,
此时点Q(10,),如果AB=AQ,由对称性知Q(-2,)
当点Q在x轴下方时,△QAB就是△ACB,此时点Q的坐标是(4,),
经检验,点(10,)与(-2,)都在抛物线上
综上所述,存在这样的点Q,使△QAB∽△ABC
点Q的坐标为(10,)或(-2,)或(4,).
例2
解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AE

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