模糊集与模糊系统PPT学习教案.pptx

会计学
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模糊集与模糊系统
特征函数
特征函数
设A是论域U上的一个集合，对任何u∈U，令
1 当u∈A
CA(u)=
0 当u A
 
则称CA(u)为集合A的特征函数。
显然有：
A={ u | CA(u)=1 }
{
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隶属度
特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A 的隶属度。
[例]设有论域：U={ 1,2,3,4,5 }，A={ 1,3,5 }，求其特征函数。
解：特征函数如下：
1 当u=1,3,5
CA(u)=
0 当u=2,4
{
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模糊集与隶属函数
隶属函数
设U是论域，μA是将任何u∈U映射为[0，1]上某个值的函数，即：
μA：U→[0，1]
u→μA(u)
则称μA为定义在U上的一个隶属函数
模糊集
设A={ μA (u) | u∈U }
则称A为论域U上的一个模糊集。
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例子
例、设有论域：U={ 缟山，刘水，秦声 }
确定一个模糊集A，以表示他们分别对“学****好”的隶属程度。
解：假设他们的平均成绩分别为：98分，72分，86分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度：
μA(缟山)=，μA(刘水)=，μA(秦声)=
模糊集A={ , , }
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模糊集表示法
扎德表示法
设论域U是离散的且为有限集：
U={ u1, u2, …, un, }
模糊集为：A={μA(u1), μA(u2), … , μA(un) }
则可将A表示为：
A=μA(u1)/ u1+μA(u2)/ u2+ … +μA(un)/ un
或
A={ μA(u1)/ u1，μA(u2)/ u2，… ，μA(un)/ un }
或
A= μA(ui)/ ui
或
A= μA(u)/ u
u∈U
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模糊集的运算
包含运算
设A,B∈U，若对任意u∈U，都有：
μB(u)≤μA(u)
则称A包含B，记为:B A
并、交、补运算
设A,B∈U，分别称A∪B, A∩B为A与B的并集、交集，称 A为A的补集。
μA∪B (u)= max {μA (u), μB(u) }
u∈U
μA∩B (u)= min {μA (u), μB(u) }
u∈U
μ A (u)= 1-μA (u)
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笛卡尔乘积与关系
设U与V是两个集合，则称
U×V={ (u,v) | u∈U, v∈V }
为U与V的笛卡尔乘积。
若R ∈ U×V，则称R为从U到V的一个关系。记为：
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模糊关系
设Ui是（i=1,2,…n）论域，R是 U1×U2×…×Un上的一个模糊子集，则称R为U1×U2×…×Un上的一个n元模糊关系，记为：
R= ∫ μR(u1, u2, …, un ) / (u1, u2, …, un)
U1×U2×…×Un
μR(u1, u2, …, un )是模糊关系R的隶属函数
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例子
设有一组学生U:
U={ 张三，李四，王五 }
他们对球类运动V:
V={ 篮球，排球，足球，乒乓球 }
有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：
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