蒙特卡罗法用于分析测试不确定评定PPT学习教案.pptx

会计学
1
蒙特卡罗法用于分析测试不确定评定
内容结构
一、蒙特卡洛模拟法介绍
1、什么是蒙特卡洛模拟法
2、蒙特卡洛模拟法两个例子
蒙特卡洛法计算圆周率
蒙特卡洛法计算定积分
二、蒙特卡洛法用于分析方法不确定度评定
1、什么是不确定度以及评定的目的
2、与不确定度评定相关的计量学名词
3、不确定度评定的方法
GUM法-存在的缺点
MCM法-如何克服GUM法的缺点
4、蒙特卡洛模拟法评定不确定度的原理
5、蒙特卡罗法模拟法评定一个简单方法的不确定度
6、蒙特卡洛模拟法评定车内空气中甲苯检测的不确定度评定
第1页/共30页
1、蒙特卡洛模拟法介绍
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method,MCM）， 通过生成随机数来解决问题的方法。待解决的问题先要经过综合分析，形成一定的算法，然后通过生成随机数来模拟结果，再对模拟结果从合理性等方面进行解析。
第2页/共30页
a)蒙特卡洛模拟法计算圆周率
利用单位圆与边长为1的正方形面积之比来计算π的近似值。
具体思想如下: 如图所示,单位圆的1/4为一个扇形,它是边长为1的正方形的一部分。考虑扇形面积在正方形面积中所占的比例k,得出其结果为π/4,然后乘以4就可以得到π的值。

另一方面，假设生成符合均匀
分布（U（0,1）)的随机数对（x，y），
共生成n个，落入扇形的区域的数有m个，
那么：
第3页/共30页
两式结合：
算法：
0、计数器置0，m=0；设置总模拟次数n
1、生成均匀分布的随机数对（x，y）
2、判断（x，y）是否落在扇形内，如果落在扇形内
m=m+1
3、判断模拟次数是否为n：小于或者等于n，回到1，继续
；大于n，终止，计算4*m/n，输出结果
第4页/共30页
模拟结果
第5页/共30页
b)蒙特卡洛模拟计算定积分
蒙特卡洛模拟计算定积分是依据：定积分是曲线在一定区间内和x轴围成的面积可以通过蒙塔卡洛模拟估计出来；尤其对那些没有原函数的函数定积分计算尤为适应。
第6页/共30页
举例：
计算定积分：
该定积分精确解是：
解题思想：生成随机数对，判断是否落入阴影区域，阴影区域面积和正方形的面积比，等于落入阴影内的数的个数和总数的比值，据此能得到阴影部分的面积，也就是就算出上述定积分的值。
第7页/共30页
算法：
0、计数器置0，m=0；设置模拟次数n；
1、生成随机数对（x，y），x符合U（0,4）的均匀分布，y符合U（0,3）的均匀分布；
2、判断随机数对（x，y）是否落入阴影部分，如果落入m=m+1；
3、判断模拟次数n，n小于定于设定值，继续1；n大于设定值终止。
4、计算定积分的值：12*m/n
第8页/共30页
第9页/共30页