重庆市强基联合体2021届高三数学下学期质量检测试题.doc

某某市强基联合体2021届高三数学下学期质量检测试题
考生注意：
1. 本试卷满分：150分，考试时长：150分钟，试卷页数：6页。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3. 做选择题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
4. 本试卷分：一. 单项选择题（40分）；二. 多项选择题（20分）；三. 填空题（20分）；
四. 解答题（70分）。
5. 答题前，考生务必将自己的某某、某某号等填涂在答题卡指定的位置。
一. 单项选择题（每小题5分，共8小题，合计40分）
1．已知集合，，若，则实数的取值为（ ）
A．1B．-1或2C．2D．-1或1
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（ ）
A．B．C．D．
4．已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为，则的最小值是（ ）
A．12B．14C．16D．18
5．在△ABC中，满足，则下列说法中错误的是（ ）
A．可能为B．可能为C．可能为D．△ABC可能为等腰
6．已知复数和满足，，则的取值X围为（ ）
A．B．C．D．
7．俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的。年，为了远程性和安全性上与美国波音竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，-p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； A310飞机需要个引擎全部正常运行，，则飞机引擎的故障率应控制的X围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在上的函数满足如下条件：① 函数的图象关于轴对称；② 对于任意，；③ 当时，；④ 函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值X围是（ ）
A．B．C．D．
二．多项选择题（每小题5分，共4小题，合计20分；其中选不全得2分，错选或不选得0分）
9．关于双曲线，下列说法正确的是（ ）
A．该双曲线与双曲线有相同的渐近线
B．过点作直线与双曲线交于两点，若，则满足条件的直线只有一条
C．若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率
D．过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点
…
…
10．若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．展开式中二项式系数和为
…
C．展开式中所有项系数和为
D．
11．当时，函数与的图象恰有三个交点，且△PMN是直角三角形，则（ ）
A．△PMN的面积B．
C．两函数的图象必在处有交点D．
12．对于定义在上的函数，若存在正实数，，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（ ）
A．B．C．D．
三．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知△ABC的顶点坐标分别为，则内角的角平分线所在直线方程为________.
14．设随机变量 ，函数没有零点的概率是，则________.
附：若 ，则，.
15．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，为的中点，，为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．
16．矩形中，，现将△ACD沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为__________；设二面角的平面角为，当在内变化时，的X围为__________.（第一空3分，第二空2分）
四．解答题（共6小题，合计70分）
17．（本题10分）① 对任意，满足；②()；③（）.这三个条件中任选一个，:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.
18．（本题12分）某企业拥有3条相同的生产线，，且出现故障的概率为.
（1）求