发电机组与负荷的数学模型修订稿.docx

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发电机组与负荷的数学模型
发电机组与负荷的数学模型
5．1 概 述
电力系统的规模持续增大，结构日益复杂，组件不断更新，电力系统运行对电力系统的分析、规划和控制的方法不断地提出新的、更高的要求。与此相适应的是计算工具和计算数学以及其它技术领域也在不断地进步，为研究电力系统提供了新的手段。现代电力系统分析目前大多是以电子数字计算机为计算工具，因而，建立描述电力系统的数学模型是研究分析电力系统特种专门问题的基础。把数学与客观物理系统联系起来的过程就是通常所说的建模过程。数学模型的正确性和准确性是保证计算结果的正确性和准确性的基本前提。
电力系统的过渡过程十分迅速，因而它对自动控制在客观上有很强的依赖性。现代电力系统，由于计算机和电子技术在控制领域的广泛应用，包括了种类繁多的自动装置，具有很高的自动化程度。如此庞大、复杂的系统，表现在描述它的数学方程方面是方程的极度非线性和高维数。分析任何复杂系统的一般方法是：由简单到复杂；由局部到全体。电力系统的分析计算也是如此。庞大而复杂的电力系统首先被分解为一个个独立的基本组件，加发电机、变压器、输电线、调速器和励磁调节器等等，然后运用电工理论和其它相关理论分别建立单个组件的数学模型。组件的数学模型是构造全系统的数学模型的基本砖石。有了各种组件的数学模型。进—步根据电力系统的专门知识和这些组件在一个具体系统中的具体联系，从而可以建立全系统的数学模型。对于同一个客观的系统，研究不同的问题．数学模型可能是不同的。从数学上讲，电力系统是一个非线性动力学系统。在研究这个非线性动力学系统的稳态行为时，涉及到的是代数方程：在研究动态行为时，是微分方程
(—般是常微分方程，某些特殊问题可能涉及偏微分力程)。在研究某些特殊问题时，模型参数可能还是时变的、变量为不连续的。另外，对计算结果的精度的要求不同，数学模型也可能不同。显然，定性分析的模型相对于定量分析的模型可以简单一些。计算精度与计算速度是在建立数学模型时应同时考虑的两个相互矛盾的要求。计算精度的要求越高，计算的工作量也就越大，从而完成计算所需要的时间就越长。反之，牺牲一定的计算精度，换取较快的计算速度是建立数学模型和构造计算方法时常用的方法。研究工作者的努力方向是建立一个在当代计算工具条件下既满足工程分析精度要求又满足工程分析速度要求的数学模型和求解方法。一般的情况总是精度与速度之间的折中。
数学模型的建立通常有两大问题：第一是确定描述对象的数学方程式。数学方程式的确定方法有两种：一种是分析法．即利用专门学科理论推演出描述系统的数学模型；另一种是利用实验或运行数据来识别数学模型，即自动控制理论中的系统辨识法。第二是参数的获取。无论是微分方程还是代数方程，方程中总会有各种物理参数。一般地，对子简单的组件，由其组件的设计参数按一定的物理关系可以导出模型参数。例如对于架空线路，按导线在空间的排列方式及导线的材料和导线所在的自然环境，由电磁场理论可以求出输电线路的4个等值参数：电阻、电抗、对地电容和对地电导。这种方法隶属于分析法，但是，对于复杂的组件或系统，设计参数与实际参数往往有—定的差别。例如发电机参数，由于实际远行工况千变万化、运行中电机的饱和效应、涡流效应、旋转效应等一系列机、电、磁和热能的复杂转换都会对参数值有或多或少的影响。因此，获取复杂组件或系统模型参数的方法除了理论推导外还有
—个很重要的途径：参数估计法。参数估计法隶属于系统辨识法。系统辨识与参数估计是以实验或运行数据为基础来建立系统(组件)数学模型的一个专门研究领域。本书将不涉及这一方法，有兴趣的读者可参看文献[1]。应该指出．分析法与系统辨识法并不是截然分开的，只是偏重不同。在分析法里也需要有系统的实验数据；在辨识法里也需要由分析法来设计试验。分析法与辨识法各有优缺点。当人们对系统有比较深入的了解时多用分析法，反之则用辨识法。
在第1章中介绍了电力网络的数学模型，在第4章中介绍了直流输电与柔性输电的数学模型。本章将在以下章节中介绍发电机组与负荷的数学模型。发电机组的数学模型包括同步电机、励磁调节系统和调速系统的数学模型。
同步电机的数学模型
电力系统中的电源是同步发电机。同步发电机的动态特性或者说动态数学模型是研究电力系统动态行为的基础。在研究建立同步电机的数学模型的近百年历史中有两个重要的里程碑。一个是20世纪20年代的双反应理论的建立[2,3]；另一个是美国电气工程师帕克(Park)在20世纪30年代提出的帕克变换[4]。帕克在合适的理想化假设条件下，利用电机的双反应原理推导出了采用dqo坐标