三维实体的表示PPT教案.pptx

会计学
1
三维实体的表示
三维实体的表示
表示实体的方法
空间分割表示法；
由简单物体——基本体素，通过粘合构造新的物体。（立方体，长方体，圆柱体等）
单元分解表示，八叉树表示，特征表示法
构造实体几何表示法；
方法基本同上，将实体表示称基本体素的组合，采用更多的运算，如并、交、差等。
边界表示法。
通过描述构成实体边界的点、边、面来表示实体。
推移表示法
2
第1页/共61页
3
实体的定义
实体造型中必须保证物体的有效性(客观存在)。
真实世界中物体具有的性质
具有一定的形状；
具有确定的封闭的边界；
是一个内部连通的三维点集；如果该物体分成了独立的几个部分，不妨将其看作多个物体。
占据有限的空间，即体积有限；
经过任意的运算(切割、粘合)，仍为有效物体；
满足以上性质的物体，称为有效物体或实体。
第2页/共61页
4
实体的定义
从点集拓扑的角度给出实体的简洁定义
将三维物体看作一个点集，它由内点及边界点共同组成。
内点：具有完全包含于该点集的充分小邻域。
边界点：指那些不具有这个性质的点集中的点。
定义正则运算r如下：r•A =c•i •A。
其中，i为取内点运算，c为取闭包运算，A为一个点集。那么i •A为A的全体内点组成的集合，称作A的内部(一个开集)。 c•i •A为A的内部的闭包，是i •A与其边界点的并集(一个闭集)。
正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算。 r•A为A的正则点集。但正则点集未必是实体。
第3页/共61页
5
实体的定义
下图是带悬挂边与孤立点、边的二维物体，以此为例来说明正则运算的过程。
　
二维流形：
是指这样一些面，其上任一点都存在一个充分小的邻域，该领域与平面上的圆盘是同构的，即在该邻域与圆盘之间存在连续的一一映射。
对于一个占据有限空间的正则点集，如果其表面是二维流形，则该正则点集是实体(有效物体)。这个描述中的条件在计算机中是可检测的。
第4页/共61页
6
正则集合运算
通过对简单实体做适当的运算来构造复杂实体是一个有效的方法。
实体可看作点集，对实体进行的运算主要是集合运算。
但是对两个实体做普通的集合运算并不能保证其结果仍是实体。如下，两个二维实体A、B求交：
第5页/共61页
7
正则集合运算
为了保证运算结果仍为实体，定义正则集合运算op*为：A op*B=r •(A op B)；
其中op=　　　是普通集合运算， r为正则运算， op*=　　 正则交、正则并、正则差。(注意定义的含义)
第6页/共61页
8
正则集合运算
计算机中正则集合运算的实现
任意实体S可以用它的边界bS和内部iS来表示：
由实体的定义可知，bS是封闭的，它将整个三维空间分成了三个区域(iS,bS,eS)。边界bS与实体S是一一对应的，确定了边界，也就唯一确定了一个实体。为了求实体A,B的正则运算结果Aop*B ，只要求出其边界b(Aop*B)即可。我们有：
第7页/共61页
9
正则集合运算
第8页/共61页
10
下面来讨论A、B两实体正则交、正则并、正则差的边界构成。
通过类似的讨论，可以得到A，B正则并、正则差的边界表达式：
正则集合运算
第9页/共61页