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二次函数
旧知回顾
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
？
ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)
？
它们的一般解析式怎么表示？
在一个变化过程中，有两个变量（x,y），对于每一个x，y都有唯一确定的值与之相对应， x叫自变量，y是x的函数。
如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．
y = 6x2
①
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为
引入新知
问题1: n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
因为每个队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数
想一想
上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数．
问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 两年后的产量为
（20+20x）
（20+20x）+x（20+20x）
想一想
③
y = 6x2
①
③
②
有什么共同点？
函 数
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．
一般地，形如
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
细心观察
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1
x
__
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y= -x (6)v=10π r²
x²
1
__
说明：
判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件
是( )
A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0
C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
C
C
通过本节课的学****你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。
2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式；
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。