双曲线及其标准方程-吴云频.ppt

一、复****回顾
1、 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
思考：
等于常数
的点M的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
差
几何画板
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面两条曲线合起来
叫做双曲线，每一条
叫做双曲线的一支.
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a ＞0
（差的绝对值）
|MF1|-|MF2|= - |F1F|= -2a
请参照椭圆的定义，
说出双曲线的定义.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
⑴平面内；
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
⑵ 0<2a<2c ；
双曲线定义
思考：
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
注意：
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)两条射线
(2)不表示任何轨迹
(3)线段F1F2的垂直平分线
（3）距离之差的绝对值；
巴西利亚大教堂
北京摩天大楼
法拉利主题公园
花瓶
罗兰导航系统原理
全球***导航系统
反比例函数的图像
冷却塔
双曲线标准方程推导
求曲线方程的步骤：
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)

|MF1| - |MF2|=±2a


.

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
练****写出以下双曲线的焦点坐标
(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
若建系时,焦点在y轴上呢?
a,b,c的关系：
c2=a2+b2
（c最大，a,b大小关系不确定）
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
F（0，±c）
F（0，±c）