数学综合试卷.doc

数学综合试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1、已知则 .
2、已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为 .
3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题 .
4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 .
5、如图所示的流程图，输出的 .
6、已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 .
7、若实数满足不等式组，则的最大值为 .
8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 .
9、在等差数列中，为其前n项的和，若则 .
10、将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 .
11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则a= .
12、已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 .
13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值=
.
14、设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分14分）已知，
（1）若，求的最大值及对应的x的值.
（2）若， ，求tanx的值.
16、（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面ABC, ，
D为PB中点，E为的中点，
（1）求证：平面；（2）求证:平面平面.
17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）
18、（本小题满分16分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程.
19、已知数列满足，数列满足
（1）若为等比数列，求的前n项的和；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）若，求证：
20、已知函数，
（1）求证： ;
(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.
数学综合试卷参考答案
一、填空、(每题5分，满分