数学综合试卷四.doc

数学综合试卷四
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 ．
2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝ ．
S←0
S←S＋k2
开始
输出S
结束
Y
N
k＞5
（第6题图）
k←1
k←k＋2
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．
4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加
学校会议，则甲被选中的概率是 ．
5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，
则实数λ＝ ．
6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．
7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程
为y＝±x，则该双曲线的离心率为 ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ．
9．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ．
10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，
则cosA＝ ．
11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．
12．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|＋|的最大值是 ．
14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．
（1）求φ的值；
（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．
16．（本小题满分14分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面AA1C1C；
（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．
A1
A
B
C
B1
C1
M
N
（第16题图）
17．（本小题满分14分）
已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn， {bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，
S4＋b4＝30．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
18．（本小题满分16分）
给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称