新课标下一道课本例题的“源、流、回”.docx

八年上册数学课本例题 新课标下一道课本例题的“源、流、回”
[模版仅供参考，切勿通篇使用]
　　《基础教育课程改革纲要》中指出：“教材的改革应有利于引导学生利用已有的知识和经验，主动探索知识的发生与发展，同时也有利于教师创造性地教学．”所以新教材不再将教材看作学科知识体系的浓缩和再现，而是将教材看作引导学生认识发展、生活学****和人格建构的一种范例，旨在引导学生认知、分析、理解事物并进行反思、批判和建构，是学生发展的“文化中介”，是师生进行交流的“话题”．因此教师对待教材不应该是简单的复制和接受，而应当创造性的使用教材，正确合理地“用”之，特别是对课本例题****题有必要进行挖掘、探究、延伸、推广，使许多数学问题形成网状结构，让学生形成数学问题链、方法链、模型链．
　　本文以人教版必修第2册教科书中的一道例题和****题的处理来说明此项工作的做法．
　　1 问题的源头
　　人教版高中《数学》题
　　思考与分析：因为两定点A，B在x轴的同侧，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之差都小于第三边可知，点P为连接A、B两点所在的直线与x轴的交点；点P到两定点距离之差的最大值为|AB|的长度，如图2。
　　思考与分析：因为两定点A、B在x轴的同侧，作点A关于x轴的对称点A′，对称轴上任意一点到两个对称点的距离相等，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点P为连接A′、B两点所在的直线与x轴的交点；点P到两定点距离之和的最小值为|A′B|的长度，如图3。
　　3．2 形成模式
　　在已知直线l上求一点P，使P到两定点的距离之差最大．
　　①当两定点A、B在直线l的同侧时，连接A、B两点所在的直线，交直线l于点P，如图4，在l上任取一点P′，则有
　　|P′B|-|P′A|≤|AB|=||PB|-|PA||．
　　当P′与P两点重合时，等号成立，最大的值为|AB|．
　　图4图5② 当两定点A、B在直线l的异侧时，作一点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交l于点P，如图5可知：||PB|-|PA′||=|A′B|时，达到最小，||P′B|-|P′A′||≤|A′B|，当P′与P重合时，等号成立，最大值为|A′B|．
　　在直线l上求一点P，使P到两定点的距离之和最小．
　　① 当两定点A、B在直线l的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点P为AB连线与l的交点，点P到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度，如图6，|P′A|+|P′B|≥|AB|=|PA|+|PB|，当且仅当A、B、P三点共线时等号成立．
　　② 当两定点A、B在直线l的异侧时，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P使之到两定点A、B的距离之和最小．
　　故用形成的模式可以解决上面的一个