栟茶高级中学2015届高三上学期第一次学情调研数学.doc

2015届高三年级第一次学情检测
数 学 试 卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、，条形码贴在答题卡相应区域。
3．。在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
，集合，且，则a ▲ ．
(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ▲ ．
，且当时，则 ▲ ．
▲ ．
的值域为 ▲ ．
∪{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是 ▲ ．
，则 ▲ ．
(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是 ▲ ．
，，则按由小到大的顺序用“<”连接为 ▲ ．
，则所有满足条件的实数值的和为 ▲ ．
(x)＝，若f(a)＝，则f(－a) ▲ ．
12. 已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ▲ ．
13. 已知实数a,b,c,d满足，则的最小值为 ▲ ．
,对任意的有,,则实数的取值范围 ▲ ．
: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.
（1）若，求；
（2）若，且，求实数m的取值范围；
（3）若对于中的每一个值，都有，求集合．
16. （本小题满分14分）
已知函数满足（）.
（1）求的解析式；
（2）试判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围．
17. （本小题满分14分）
已知函数=，在处取得极值2．
(1)求函数的解析式；
(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？
(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．
18．（本小题满分16分）
某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
(1)试确定k、b的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
19．（本小题满分16分）
设函数，．
（1）对于任意都有成立，求的取值范围；
（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；
（3）若存在，使得与同时成立，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分16分）
设,函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若有零点,求实数a的取值范围；
（3）若有两个相异零点,求证: .
2015届高三年级第一次学情检测
数学加试试卷（物理方向考生作答）
解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．已知函数，求．
22．已知函数．
（1）求函数的导数；
（2）证明：．
23．对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题：
（1）求函数的“拐点”A的坐标；
（