江苏省栟茶高级中学2015届高三上学期第二次学情调研数学试题（含理科加试题）.doc

江苏省栟茶高级中学高三年级第二次学情调研
数 学 试 卷
第I卷(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 若集合，集合，则 ▲ ．
2．复数Z满足，是Z的虚部为 ▲ ．
3． 抛物线的准线方程是 ▲ ．
4．若ac＞0且bc＜0，直线不通过第 ▲ 象限．四
5．椭圆的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ▲ ．
6．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ．
7．中，若，，则 ▲ ．
x
y
O
A
B
8．如右图所示为函数
()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么 ▲ ．
9． 若双曲线－＝的一条渐近线方程是y＝2x，则离心率e的值为___▲___．
或
10．下列有关命题的说法正确的是 ▲ ．②③
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②已知时，，若是锐角三角形，则；
③命题“若，则”的逆否命题为真命题；
④命题“使得”的否定是：“均有”．
11．已知,,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是 ▲ ．
12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ▲ ．
13．为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则= ▲ ． 29
14．已知函数是定义域为的偶函数． 当时，， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．
解析：依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值．要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），，此时同理可得，综上可得的范围是
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，
若，，，求（）的取值范围．
解析：（1） …………2分
……………6分
（2）+………………8分
由正弦定理得或 …10分
因为，所以 …………………11分
,,
所以 …………………14分
16． （本小题满分14分）
在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．
证明：（1）EF∥平面ABC；
（2）直线BD⊥直线EF．
证：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DH∶HA=2∶3， ……1分
所以EF∥AC， …………………………………3分
又EF平面ABC，
AC平面ABC，
所以EF∥平面ABC．………………………………………………………………6分
（2）取BD的中点M，连AM，CM，
因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD， …………………………8分
又AMCM=M，所以BD⊥平面AMC， ……………………………………10分
又AC平面AMC，所以BD⊥AC， ……………………………………………12分
又HF∥AC，
所以直线BD⊥直线HF．…………………………………………………………14分
17．（本小题满分14分）
某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从A
B
C
D
E
F
M
N
G
第17题
而得到五边形的市民健身广场．
（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；
（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．
解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足为H，
因为，所以，
因为
所以，所以 ………………2分
过作交于T，则
，
所以
………………………7分
由于与重合时，适合条件，故,