例析解析几何中最值和参数范围问题的求解策略.pdf

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例 析 解 析 几何 中最 值 和 参数 范 围 问题 的求 解 策略
江苏省如皋市第一 中学 戴圩章
解析几何 中最值和参数范 围问题是平 时考试 和高考 中的 此较麻烦且易 出错．若 用数 形结 合 法来
重点 考查 的内容之一．这类题 型有两个 特点 ：① 知识 点 的覆 盖 研究则直观易解．如图 ，，、：、是直线系 厂
面广 如二次 曲线标 准方程 ，各元 素间关 系，对称性 ，四边形 面 一 中的三 条直线 ，这三条 直线
＼＼
积 ，解二元二次方程组 ，基本 不等式等 ；② 求 解过程 牵涉 到的 是直线系 中的直线与半椭 圆交点个 数 的 ＼ ＼、
数学 思想 方法相当多诸如配方法 ，判 别式 法 ，参数法 ，不等式 ， “界线 ”，在 。与 ：之 间的直线 含 。，不 ＼
函数 的性 质等 ，且综 合性 强．解 答 这类 问题 常常 围 绕 “形 助 含 ：及 都是与半椭 圆只有一 个公共 图
数 ”和“数究形”两方面展开 ，将最值和 范围问题 的 目标 函数化 点的直线 ，而 是 这些 直线 在 轴 上 的截距 ，由此可 求 的
归为函数 的最 值或值域求解 ． 范 围 ．
一
、 定义法 解析 。过一，，贝：／， 一／亏．
例 如图 ，是 以、曰为焦点 的双 曲线 一右支