初级中学二年级数学课件5588816.ppt

等腰三角形
知识要点
(一)线段的垂直平分线
1、线段的垂直平分线的概念
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段
的垂直平分线.
2、线段垂直平分线的性质定理
OP垂直平分线段AB  PA=PB.
3、线段垂直平分线的判定定理
PA=PB 点P在AB的垂直平分线上.
4、线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等
的所有点的集合.
5、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,
这个交点称为三角形的外心。
(二)等腰三角形
1、概念:有两条边相等的三角形。
2、AB=AC∠B=∠C
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合(三线合一).
(三)等边三角形
1、概念:三条边都相等的三角形.
2、性质:
等边三角形的三个内角都相等,且都是60°.
3、判定:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
D
(四) 30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
如图,∠C=90°, ∠A=30 °,
则
典型例题
(一)线段的垂直平分线
例1、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,
垂足为H,交AB于E,交BC延长线于F,
求证:∠B=∠CAF.
A
B
C
D
E
F
H
1
2
典型例题
(一)线段的垂直平分线
例1、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,
垂足为H,交AB于E,交BC延长线于F,
求证:∠B=∠CAF.
[分析] EF垂直平分AD
DF=AF
∠ADF= ∠DAF
而∠ADF= ∠B+ ∠1
∠DAF= ∠CAF+ ∠2
∠1= ∠2
∠B=∠CAF
A
B
C
D
E
F
H
1
2
例2、如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线
交于点D,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:BE=CF.
A
B
C
D
E
F
M
例2、如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线
交于点D,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:BE=CF.
A
B
C
D
E
F
M
[分析]连结BD,CD
∵AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∵DM垂直平分BC,
∴BD=CD
可知Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
进而BE=CF.
例3、如图,△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC,
DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.
例3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,
DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.
[分析]易证Rt△ADE ≌Rt△ADC(AAS)
∴AE=AC,DE=CD
∴点A、D在CE的垂直平分线上
∴直线AD是CE的垂直平分线.