中位线课件 (2).ppt

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
A
B
。
。
你记得吗？
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义
友情提醒：
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
猜想: DE ∥BC ,DE= BC
你有几种方法
探索
三角形中位线定理
如图△ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点证明： DE ∥BC ,DE=BC
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
说一说
C
B
A
20
40
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
互动释疑： 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明： 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（ ）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行形．
∴ AE、DF互相平分( )
反馈检测
1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。
2）若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。
3）若△ABC的三条中位线围成的三角形周长 15cm， △ABC的周长是_____