第4章 连续时间傅立叶变换The Continuous-Time Fourier Transform
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本章的主要内容:
连续时间傅立叶变换;
傅立叶级数与傅立叶变换之间的关系;
傅立叶变换的性质;
系统的频率响应及系统的频域分析;
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在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号,对非周期信号应该如何进行分解,什么是非周期信号的频谱表示,就是这一章要解决的问题。
引言 Introduction
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在时域可以看到,如果一个周期信号的周期趋于无穷大,则周期信号将演变成一个非周期信号;反过来,任何非周期信号如果进行周期性延拓,就一定能形成一个周期信号。我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限,从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋于无穷大时的变化,就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法。
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非周期信号的表示—连续时间傅立叶变换
Representation of Aperiodic Signals: The Continuous-Time Fourier Transform
已求得周期对称矩形脉冲的傅立叶级数系数:
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考察周期性矩形脉冲的频谱图:
①当 时,谱线间隔 变小,谱线越来越密;
②当 时,周期方波转化为非周期的单脉冲信号,相应地,信号频谱由离散谱变成连续谱。
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非周期信号 是周期信号 的一个周期,
考察 的傅立叶级数:
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定义 的包络为
连续时间傅立叶变换
系数
①当 时, 趋近于 ;
②当 时, , 过渡为一个积分式。
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此式表明,非周期信号可以分解成无数多个频率连续分布、振幅为 的复指数信号之和。 称为 的频谱。
傅立叶反变换
即,
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周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本;而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。
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