小学奥数《容斥原理》(同步语音)ppt课件.ppt

小学数学
容斥原理
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容斥原理
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
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容斥原理（第一讲）
一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
15+12-4=23（人）
数学 语文
15 4 12
数学和语文
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容斥原理
上题中语文满分人数是12，数学满分人数是15，一门满分的人数应该是27，但我们重复计算了语文数学都是满分人数4，所以应该减去4，答案就是23
结论：（公式一）
如果被计数的事物有A、B两类，那么，
A类或B类事物个数= A类事物个数+ B类事物 个数—既是A类又是B类的事物个数。
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某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，二者都有的有27人，这个班有学生多少人？
41+34-27=48人
41 27 34
试一试：
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一个班有45名学生，订阅《小学生数学报》的有15人，订阅《今日少年报》的有10人，两种报纸都订阅的有6人。
（1）订阅报纸的总人数是多少？
15+10-6=19人
15 6 10
（2）两种报纸都没订阅的有多少人？
45-19=26人
容斥原理
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在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？
能被3整除的个数：
1000÷3=333个···1
能被5整除的个数：
1000÷5=200个
能被3和5整除的个数：
1000÷15=66个···10
所以根据容斥原理，能被3或5整除的数共有：
333+200-66=467个
不能被3或5整除的个数：
1000-467=533个
试一试：
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某校选出50名学生参加区作文比赛和数学竞赛，作文比赛获奖的有16人，数学比赛获奖的有12人，有5人两项比赛都获奖了。
（1）共有多少人获奖？
16+12-5=23人
（2）两项比赛都没获奖的有多少人？
50-23=27人
试一试：
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可编辑ppt1、四（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19个人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？
25+23-19=29人 40-29=11人
2、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？
100-10=90人 75+83=158人 158-90=68人
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3、在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？
35+28-20=42人
4、一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？
69+52-30=91人 91+12=103人
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