平行四边形知识点[共5页].doc

一．平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理：
一般平行四边形 特殊平行四边形
矩形 菱形 正方形
图
形
两组对边分别平行的四边形是平行四边 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行 有一个角是直角， 且有一组邻 定
形 边形是矩形 四边形是菱形 边相等的平行四边形叫做正 义
方形
① 边 ：对边平行且相等 除具有平行四边形的性质 除具有平行四边形的性 具有矩形、菱形的所有性质
② 角 ：对角相等，邻角 互补 外，还有 质外，还有 （正方形 =矩形+菱形）
③ 对角线 ：对角线互相平分 ①角： 四个角都是直角 ① 边 ：四条边相等 ① 边 ：四条边相等
性
质
② 对角线 ：对角线相等 , 且
互相平分
② 对角线： 对角线互相垂
直平分， 且每一条对角线
②角： 四个角是直角
③ 对角线 ：对角线相等， 互相
平分一组对角 垂直平分， 每一条对角线平分
一组对角；
边： 角： 边： ①对角线相等且互相垂直平
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ①有一个角是直角的平行 ①有一组邻边相等的平 分的 四边形 是正方形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形是矩形 行四边形是菱形 ②有一组邻边相等且有一个角是直
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边
②有三个角是直角的 四边
形
形 是矩形
定
角： 对角线 :
对角线 ： ④对角线互相垂直的 矩形 是菱形
②四边都相等的 四边形
是菱形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③对角线相等的平行四边 ③对角线互相垂直的平 ⑤有一个角是直角的 菱形 是菱形
对角线： 形是矩形 行四边形是菱形 ⑥对角线相等的 菱形 是菱形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
S=ah S=ab ① S=ah
①
(a 为一边长， h 为这条边上的高 ) (a 为一边长，b 为另一边长 ) (a 为一边长， h 为这条边 (a 为边长 ) ；
上的高) ； 面
积
②
②
(b 为对角线长 )
(b 、c 为两条对角线的长 )
对
中心对称图形， 对称中线是两条对角线的
交点
既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形
有 2 条对称轴， 它们分别是 有 2 条对称轴， 对称轴是 有 4 条对称轴， 其中 2 条是过
称
性
过两组对边中点的直线 两条对角线所在的直线
两组对边中点的直线，另外 2
条是两条对角线所在的直线
平行四边形 （任何四边形四边中点的连线 菱形 矩形 正方形
四边中
都是一个平行四边形）
线连线
三角形的中位线
中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
一. 温故知新
平行四边形的面积
1）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，AE=2cm，
AF=3cm，求 ABCD 的面积．
2）如图，四边形 ABCD的对角线 A C、BD交于点 P，过点 P作
直线交 AD于点 E，交 BC于点 F．若 PE=PF，且 AP+AE=CP+C．F
（1）求证： PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=4°5 ，求四边形 ABCD