排列组合常见题型及解题策略难.doc

小学排列组合常见题型及解题策略
一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）（2） （3）
【例2】把6名实****生分配到7个车间实****共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实****生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实****生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.
【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有种
不同的结果。所以选A
二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有
【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种
【例2】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 种
其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288
三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种
【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）
【解析】：
【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
【解析】：不同排法的种数为＝3600
【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工
程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6
项工程的不同排法种数是
【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有
＝20种不同排法。
【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，
但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，
则该晚会的节目单的编排总数为种.
【解析】：
【例6】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的
二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方
法,所以满足条件的关灯方案有10种.
说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒
模型可使问题容易解决.
【例7】 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？
【解析】： 解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A，○*○*○*○，在四个空
中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A种，所以每个人左右两边都空位的排法有
=24种.
解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A=24种.
【例8】 停车场划出一排12个停车位置，，不同的停车方法有多少种？
【解析】：先排好8辆车有A种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9
个空档中任选一个，将空车位置插入有C种方法，所以共有CA种方法.
注：题中*表示元素，○表示空.
四．元素分析法（位置分析法