圆中的动点问题方法汇总培优卷.doc

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1、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
A
B
C
P
Q
O
(第26题)
解⑴直线与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD =(cm) ．
当时，(cm)
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．
⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴．
连接OP．∵P为BC的中点，∴．
∵点P在⊙O部，∴⊙P与⊙O只能切．
∴或，∴=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
2、如图：AB是 ⊙O的直径，弦BC=2㎝,∠ABC=60°。（1）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切。（2）若动点E以2㎝/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1㎝/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形。
A
B
O
E
F
C
图（2）
A
B
C
O
D
图（1）
解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义）
∵∠BAC＝ 30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）
∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º（三角形的角和等于180º）
∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC
即：（4－2t）：4＝t：2
解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥B