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专题：电磁感应导体棒问题
电磁感应导体棒问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。
主干知识
一、发电式导轨的基本特点和规律
如图1所示，间距为l的平行导轨与电阻R相
连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上
的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止
开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
求：棒下滑的最大速度．
电路特点
导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v时，其中的电动势为
E=Blv
安培力的特点
安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
FB=BIl=
加速度特点
加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动
两个极值的规律
当v=0时，FB=0，加速度最大为am=g（sinθ-μcosθ）
当a=0时，ΣF=0，速度最大，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ+
所以，最大速度为 ：
匀速运动时能量转化规律
当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
PG=PF+Pf
当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。
mgvmsinθ=Fmvm=ImEm
例1、如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R的电阻接在导轨的bc端。在导轨上放一根质量为 m ，长为L，电阻为r的导体棒ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。 （1）若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用求：导体棒获得的最大速度时，ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热。（2）若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为P的水平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a。
二、双动式综合导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r
的导体从高h处由静止开始滑下，而且与原来静止在水平轨道上质量为M、电阻为R的导体始终没有碰撞。
电路特点
两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效；电动势较小的为电动边，与电动机等效。
电流特点
导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势。根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为：
所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时电流最大。当vm=vM，电流I=0
安培力、加速度特点
安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为零。安培力的大小可表示为：
所以安培力也随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时安培力最大。当vm=vM，安培力FB=0
据牛顿第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化
速度极值
根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为
当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最大值。根据系统动量守恒，所以有
全过程系统产生的热
当相对速度为零，即vm=vM=v时，电流为零，回路不再消耗电能——两导体开始以共同速度v匀速运动。根据全过程中能转化和守恒规律，有
所以全过程中系统产生的热为：
全过程两导体产生的热量之比与电阻成正比
根据连导体串联电路中，每时刻通过的电流相等，从而有Q=I2Rt所以全过程中两导体产生的热之比为：
例2电容冲电式导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始沿导轨滑下。
1、电路特点
导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流
2、三个基本关系
在重力和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为：①
受到的安培力可以表示为：FB=BIl②
回路中的电流可以表示为：I③
3、四个重要结论
结论一：导体做出速度为零的匀加速直线运动
证明 将②、③式代入①得：加速度为
结论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。
证明：将加速度a之值代入③式，所以，电流为：