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初一几何证明典型例题.doc


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初一典型几何证明题
1、已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
解:延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE<AE<AB+BE
∵AB=4
即4-2<2AD<4+2
1<AD<3
∴AD=2
A
D
B
C
已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
2
1
证明:连接BF和EF
已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
2
1
证明:连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴△BCF≌△EDF ()
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在△BEF中,BF=EF
∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在△ABF和△AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴△ABF≌△AEF。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF,可得,∠EFD=CGD
DE=DC
∠FDE=∠GDC(对顶角)
∴△EFD≌△CGD
EF=CG
∠CGD=∠EFD
又,EF∥AB
∴,∠EFD=∠1
∠1=∠2
∴∠CGD=∠2
∴△AGC为等腰三角形,
AC=CG
又 EF=CG
∴EF=AC
A
已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∵AE=AC,AD=AD
∴△AED≌△ACD (SAS)
∴∠E=∠C
∵AC=AB+BD
∴AE=AB+BD
∵AE=AB+BE
∴BD=BE
∴∠BDE=∠E
∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠ABC=2∠E
∴∠ABC=2∠C
已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
证明:
在AE上取F,使EF=EB,连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB=∠CEF=90°
∵EB=EF,CE=CE,
∴△CEB≌△CEF
∴∠B=∠CFE
∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°
∴∠D=∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠FAC
∵AC=AC
∴△ADC≌△AFC(SAS)
∴AD=AF
∴AE=AF+FE=AD+BE
6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求
证:BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE
CE平分∠BCD
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
7. P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
在AC上取点E,
使AE=AB。
∵AE=ABAP=AP∠EAP=∠BAE,
∴△EAP≌△BAP
∴PE=PB。
PC<EC+PE
∴PC<(AC-AE)+PB
∴PC-PB<AC-AB。
P
D
A
C
B
8. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE
证明:
在AC上取一点D,使得角DBC=角C
∵∠ABC=3∠C
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;
∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;
∴AB=AD
∴AC – AB =A

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  • 时间2021-06-21