用matlab进行控制系统的动态性能的分析.doc

题 目: 用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为
分析系统的动态性能。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
用MATLAB函数编程，求系统的动态性能指标。
设的根是系统的主导极点，编制程序，求系统的动态性能指标。
用MATLAB编制程序分析a＝，a＝，a＝，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
1
分析、计算

编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩

指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
1 MATLAB函数编程
传递函数的整理
已知三阶系统的闭环传递函数为：
整理成一般式可以得到：
G(s)=,
其中a为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）。
动态性能指标的定义
上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
超调量 σp%:阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数
σp%=×100%
或者不以百分数表示，则记为
σp=
超调量σp%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或评价系统的响应速度；用σp%评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。
MATLAB函数编程求系统的动态性能
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB的Editor中输入程序：
num=[]
den=[1,+a,+a,]
t=0::20
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应
maxy=max(y) %响应的最大偏移量
yss=y(length(t)) %响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量
for i=1:2001
if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)* %求峰值时间
y1=*yss
y2=*yss
i=2001
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
break
end
end
ts=(m-1)* %求调节时间
title('单位阶跃响应')
grid
2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析
三阶系统的近似分析
根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点=-,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统：
G(s)≈
再利用MATLAB的零极点绘图命令pzmap，可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor里面编写如下程序：
H=tf([],[1 ]);
grid
pzmap(H);
得到零极点分布图2-1所示：
图2-1零极点分布图
编程求解动态性能指标
根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。
num=[2.